始兴县风度中学2011-2012学年高二上学期期末考试
数学（理科）
试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。 2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．不在 3x+ 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 A（0，0） B（1，1） C（0，2） D （2，0）
x1?x22．如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么
y1y2A
等于
a?ba?bb?aab B C D
a?bababa?b3．命题“若x,y都是偶数，则x?y也是偶数”的逆否命题是
A．若x?y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x?y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x?y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x?y不是偶数，则x与y都不是偶数 4．数列2,5,22,11,…,则25是该数列的
A 第6项 B 第7项 C 第10项 D 第11项 5．命题“?x?R,e?x”的否定是
A．?x?R,e?x B．?x?R,e?x C．?x?R,e?x D．?x?R,e?x
xxxxx
6． 若0?a?b且a?b?1，则下列四个数中最大的是
Ａ
1 Ｂb Ｃ 2ab Ｄa2?b2 27．如图，为了测量隧道两口之间AB的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是
A．a,b,? B．a,b,? C．a,b,? D． ?,?,a
8． 给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z?ax?y(a?0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 A
32 B 1 C 4 D 32
二．填空题：（本大题共6小题,每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）
13. 在?ABC中，B?45,C?60,c?
oo6，则最短边的长是 。
?x?2,?14、设变量x,y满足约束条件?y?x,则目标函数z?2x?y的最小值为 。
?x?y?2.?
三．解答题：(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（本小题12分）在等比数列?an?中，a5?162，公比q?3，前n项和Sn?242，
求首项a1和项数n．
?1?16．（本小题12分）若不等式ax2?5x?2?0的解集是?x?x?2?，
?2?求不等式ax2?5x?a2?1?0的解集.
17．（本小题14分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8m，最大装水
量为72m3，池底和池壁的造价分别为2a元/m2、a元/m2，怎样设计水池底的另一
边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？
18．（本小题14分）某工厂要制造A种电子装置41台，B种电子装置66台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2㎡，可做A、B的外壳分别为2个和7个，乙种薄钢板每张面积5㎡，可做A、B的外壳分别为7个和9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？
19．（本小题14分）在等差数列?an?中，
a1?1，前n项和Sn满足条件
S2n?4,n?1,2,L， Sn（1）求数列?an?的通项公式和Sn；
（2）记bn?an?2n?1，求数列?bn?的前n项和Tn
20．（本小题14分）如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s. （1）设A到P的距离为x km，用x分别表示B、C到P 的距离，并求
x值；
答题标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 B 7 A 8 A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
9、 3n-2n 10、 22 11、 3
2
12、???,?3???1,??? 13、 2 14、 3
?1?16．（本小题12分）若不等式ax2?5x?2?0的解集是?x?x?2?，
?2?求不等式ax2?5x?a2?1?0的解集.
解：由已知条件可知a?0，且
1,2是方程ax2?5x?2?0的两个根，…3分 2?55????由根与系数的关系得a2，解得a??2 ……………………………6分 ???2?1??a 所以ax2?5x?a2?1?0变为2x2?5x?3?0 …………………………8分 ?2x?1??x?3??0 ……………………10分 ??3?x?1 ……………………11分 2
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