数学试题
注意事项：
1、答题前在试卷、答题卡填好姓名、班级、考好等信息。 2、请将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题（每题5分，满分60分，将答案用2B铅笔涂在答题纸上）
1.若sin??cos??0，则角?的终边在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限
C. 第一、四象限 D. 第二、四象限
2.向量a = (1，-1)，b = (-1，2)，则(2a +b)·a =（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
3.下列函数中，在区间??0???，2??上为增函数且以?为周期的函数是（ ）
A.y?sinx2 B.y?3sinx C.y?tanx D.y?cos2x 4.下列函数中，既是偶函数又在（0，+?）单调递增的函数是（ ） 开始
A．y?x3
B．y??x2?1
i?0,S?1C．y?|x|?1 D．y?2?|x|
S?S2?12S?15.执行如右图所示的程序框图，输出的S的值是（ ）
A. 1321
B. 1 C. 2
D. 6103
i?i?1987i?2、已知向量a ,b夹角为60o，且|a|=1，|2a-b| ?23 ， 则|b|=（ ）
输出S 3 D.22 结束
7.将函数y?2sin2x的图象向左平移
π6个单位后得到函数f(x),则f(x)的图像（ A.关于点（
?3，0）对称 B.在区间（0，?8）上为减函数 C.最小正周期为 T?2? D.关于直线x=?4对称
6 A.3 B.4 C. ） 8.一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如右图， 则截去部分体积与剩 余部分体积的比值为（ ） A.
1 82
2
B.
1 7
C.
11 D.
6 59.若圆x＋y－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10.已知直线l，m和平面，，且l⊥，m∥，则下列命题中正确的是( )
A.若∥，则l⊥m B. 若⊥，则l∥m C. 若l∥，则m⊥ D. 若l⊥m，则∥
11.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b，则 向量m?(a,b)与向量n?(?2,1)垂直的概率为（ ）
A．
1111 B． C. D． 6342??,)时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2), 2212．已知函数f (x)=f (??x),且当x?(? c=f (3),则（ ）
A.a 14、函数 22则 15、圆x?y?ax?2?0与直线l相切于点A?3,1?，则直线l的方程 . 16、若连续抛掷一颗均匀的骰子两次，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n则点P（m，n)落在圆x+y=16内的概率是 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 2 2 sin(???)cos(2???)sin(???17、 (本小题满分10分) 已知f(?)?sin(??)sin(????)2?3?)2. （1）化简f(?)； （2）若?是第三象限角，且cos(?? 18．（本小题12分） 己知∣a∣=2，b=3, a与b的夹角为120°. （1）求（2a-b）·（a+3b）的值: （2） 当实数x为何值时，xa-b与 a+3b垂直？ 19．（本小题12分）为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩(单位：分)记录如下． 理科：79,81,81,79,94,92,85,89 文科：94,80,90,81,73,84,90,80 (1)补充完整右图理科、文科两组同学成绩的茎叶图； (2)计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析， 哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好； (3)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率． 1 －2－2－2 (参考公式：s＝n[(x1－x)＋(x2－x)＋…＋(xn－x)] ) 2 3?1)?，求f(?)的值. 25→→→→→→→→→→→→ 20．（本小题12分） 在矩形ABCD所在平面的同一侧取两点E、F，使DE?平面ABCD且 AF?平面ABCD，若AB?AF?3，AD?4，DE?1.取BF的中点G。 （1）求证DF//平面AGC （3）求多面体ABF-DCE的体积. 21．（本小题12分）函数f?x??sin??x???(??0,???2)在它的某一个周期内的单调减 区间是?5?,11??. ??1212??（1）求f?x?的解析式； （2）将y?f?x?的图象先向右平移 ?6个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 1倍2（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g?x?，求函数g?x?在??,3??上的最大值 ??88??和最小值. 22、（本小题12分） 已知圆C过点M（0， ，且圆心C在直线x?2y?1?0-2），N（3,1）上， （1）求圆C的方程。、 （2）设直线ax?y?1?0与圆C交于A、B两点，是否存在实数a，使得过P（2，的直0）线垂直平分弦AB？若存在，求实数a的值；若不存在，请说明理由。 试题答案 一、选择题： 1-5BCDCA 6-10 BADDA 11-12 BC 二、填空题： 13、 6 14、 -0.5 15、x?y?4?0 16、 三、简答题： 1 f(?)??cos?........5 17、 12626(2) sin??- cos???, f(?)?......5 555 18解：（1）由题意知， 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 ……2分 找到引用源。 ∴ 错误!未找到引用源。 ……6分 （2）∵错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。………………………9分 ， 错误!未 又∵错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。垂直，∴错误!未找到引用源。 得 错误!…………………12分 未找到引用源。 19．解 (1)理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下： (2分) (2)从平均数和方差的角度看，理科组同学在此次模拟测试 中发挥比较好. 理由如下： －－ 1 x理＝8× (79＋81＋81＋79＋94＋92＋85＋89) ＝85， 1 x文＝8×(94＋80＋90＋81＋73＋84＋90＋80)＝ 84. (4分) 2理 1 s＝8×[(79－85)2＋(81－85)2＋(81－85)2＋(79－85)2＋(94－85)2＋(92－85)2＋(85－
黑龙江省2019-2020学年高二上学期期末考试(2)数学试卷 Word版含答案
