数学试题
注意事项:
1、答题前在试卷、答题卡填好姓名、班级、考好等信息。 2、请将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题(每题5分,满分60分,将答案用2B铅笔涂在答题纸上)
1.若sin??cos??0,则角?的终边在( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限
C. 第一、四象限 D. 第二、四象限
2.向量a = (1,-1),b = (-1,2),则(2a +b)·a =( )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
3.下列函数中,在区间??0???,2??上为增函数且以?为周期的函数是( )
A.y?sinx2 B.y?3sinx C.y?tanx D.y?cos2x 4.下列函数中,既是偶函数又在(0,+?)单调递增的函数是( ) 开始
A.y?x3
B.y??x2?1
i?0,S?1C.y?|x|?1 D.y?2?|x|
S?S2?12S?15.执行如右图所示的程序框图,输出的S的值是( )
A. 1321
B. 1 C. 2
D. 6103
i?i?1987i?2、已知向量a ,b夹角为60o,且|a|=1,|2a-b| ?23 , 则|b|=( )
输出S 3 D.22 结束
7.将函数y?2sin2x的图象向左平移
π6个单位后得到函数f(x),则f(x)的图像( A.关于点(
?3,0)对称 B.在区间(0,?8)上为减函数 C.最小正周期为 T?2? D.关于直线x=?4对称
6 A.3 B.4 C. ) 8.一个正方体被一个平面截取一部分后,剩余部分的三视图如右图, 则截去部分体积与剩 余部分体积的比值为( ) A.
1 82
2
B.
1 7
C.
11 D.
6 59.若圆x+y-2ax+3by=0的圆心位于第三象限,那么直线x+ay+b=0一定不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10.已知直线l,m和平面,,且l⊥,m∥,则下列命题中正确的是( )
A.若∥,则l⊥m B. 若⊥,则l∥m C. 若l∥,则m⊥ D. 若l⊥m,则∥
11.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b,则 向量m?(a,b)与向量n?(?2,1)垂直的概率为( )
A.
1111 B. C. D. 6342??,)时,f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2), 2212.已知函数f (x)=f (??x),且当x?(? c=f (3),则( )
A.a
14、函数
22则
15、圆x?y?ax?2?0与直线l相切于点A?3,1?,则直线l的方程 . 16、若连续抛掷一颗均匀的骰子两次,第一次掷得的点数为m,第二次掷得的点数为n则点P(m,n)落在圆x+y=16内的概率是 。
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
2
2
sin(???)cos(2???)sin(???17、 (本小题满分10分) 已知f(?)?sin(??)sin(????)2?3?)2.
(1)化简f(?);
(2)若?是第三象限角,且cos(??
18.(本小题12分) 己知∣a∣=2,b=3, a与b的夹角为120°. (1)求(2a-b)·(a+3b)的值:
(2) 当实数x为何值时,xa-b与 a+3b垂直?
19.(本小题12分)为了参加某数学竞赛,某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试,成绩(单位:分)记录如下.
理科:79,81,81,79,94,92,85,89 文科:94,80,90,81,73,84,90,80
(1)补充完整右图理科、文科两组同学成绩的茎叶图;
(2)计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差,并从统计学的角度分析, 哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好;
(3)若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训,求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率.
1
-2-2-2
(参考公式:s=n[(x1-x)+(x2-x)+…+(xn-x)] )
2
3?1)?,求f(?)的值. 25→→→→→→→→→→→→
20.(本小题12分)
在矩形ABCD所在平面的同一侧取两点E、F,使DE?平面ABCD且
AF?平面ABCD,若AB?AF?3,AD?4,DE?1.取BF的中点G。
(1)求证DF//平面AGC (3)求多面体ABF-DCE的体积.
21.(本小题12分)函数f?x??sin??x???(??0,???2)在它的某一个周期内的单调减
区间是?5?,11??.
??1212??(1)求f?x?的解析式; (2)将y?f?x?的图象先向右平移
?6个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的
1倍2(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数记为g?x?,求函数g?x?在??,3??上的最大值
??88??和最小值.
22、(本小题12分) 已知圆C过点M(0, ,且圆心C在直线x?2y?1?0-2),N(3,1)上,
(1)求圆C的方程。、
(2)设直线ax?y?1?0与圆C交于A、B两点,是否存在实数a,使得过P(2,的直0)线垂直平分弦AB?若存在,求实数a的值;若不存在,请说明理由。
试题答案
一、选择题:
1-5BCDCA 6-10 BADDA 11-12 BC 二、填空题:
13、 6 14、 -0.5 15、x?y?4?0
16、
三、简答题:
1 f(?)??cos?........5 17、
12626(2) sin??- cos???, f(?)?......5 555
18解:(1)由题意知,
错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 ……2分
找到引用源。
∴ 错误!未找到引用源。 ……6分 (2)∵错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。………………………9分
,
错误!未
又∵错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。垂直,∴错误!未找到引用源。 得
错误!…………………12分
未找到引用源。
19.解 (1)理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下:
(2分)
(2)从平均数和方差的角度看,理科组同学在此次模拟测试 中发挥比较好. 理由如下: --
1
x理=8× (79+81+81+79+94+92+85+89) =85, 1
x文=8×(94+80+90+81+73+84+90+80)= 84. (4分)
2理
1
s=8×[(79-85)2+(81-85)2+(81-85)2+(79-85)2+(94-85)2+(92-85)2+(85-
黑龙江省2019-2020学年高二上学期期末考试(2)数学试卷 Word版含答案



