选修2-3第二章概率质量检测(二)
时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分)
4 5 6 8 9 7~ ·
题号 答案
1 2 3 10 11 12 一、选择题(每小题5分，共60分) .
1．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：
ξ P 7 x 8 9
10 y、 已知ξ的数学期望E(ξ)＝，则y的值为( ) A． B． C． D． 2．若X的分布列为
X P ，
0 1 a
则D(X)等于( )
A． B． C． D．
3．已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车准时到站的概率3
为5，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( )
4．设随机变量X～N(μ，σ2)，且P(X
5．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个6点”，则条件概率P(A|B)，P(B|A)分别是( )
160601，2 ，91 ，91 ，2
6.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是( )
、
7．已知X的分布列为
X P
1 16 2 23 3 16 7且Y＝aX＋3，E(Y)＝3，则a为( )
,
111
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
8．已知变量x服从正态分布N(4，σ2)，且P(x>2)＝，则P(x>6)＝( ) A． B． C． D．
9．设由“0”，“1”组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B表示“第一位数字为‘0’的事件”，则P(A|B)等于( )
10．把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子的个数为X，则P(X≤2)＝( )
A．C210×?C．C110×?1??5?1?5?9?5?10
?2×??8 B．C110××??＋?? 666?6??6?????
1?5?912?5?8
2????D．以上都不对 6×?6?＋C10×6×?6?
11．已知随机变量X～B(6,，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝( ) A．－ B．－ C． D．
12．节日期间，某种鲜花的进价是每束元，售价是每束5元，节后对
—
没售出的鲜花以每束元处理．据前5年节日期间这种鲜花销售情况得需求量ξ(单位：束)的统计如下表，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则期望利润是( )
ξ P 200
300 400 500 》 元 B．690元 C．754元 D．720元
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次111
品率分别为70，69，68，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．
14.已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．
?1?
15．如果一个随机变量ξ～B?15，2?，则使得P(ξ＝k)取得最大值
??
的k的值为________．
16．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)
…
17．(10分)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
(1)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
(2)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．
18．(12分)某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程4
取得优秀成绩的概率为5，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(p>q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
ξ P 0 6125^1 a 2 b 3 24125 (1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (2)求p，q的值； (3)求数学期望E(ξ)．
19.(12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．
(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；
(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．
(注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．)
-
20.(12分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．
将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．
21.(12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的23
概率分别为3和5.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立．
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；
(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．
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高中数学选修2-3第二章概率单元测试试题2
