邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:“童子何泣?”原曰:“孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。”师恻然曰:“欲书可耳!”原曰:“无钱资。”师曰:“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间,诵《孝经》《论语》。2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
课后集训
基础达标
1.四边形ABCD中,AB=
1DC,则四边形ABCD是( ) 3A.平行四边形 B.梯形C.菱形D.矩形 解析:由AB=
11DC得AB∥DC且|AB|=|DC|,所以|AB|≠|DC|,所以ABCD33是梯形.
答案:B
2.4(a-b)-3(a+b)-b等于( ) A.a-2bB.aC.a-6bD.a-8b
解析:4(a-b)-3(a+b)-b=4a-4b-3a-3b-b=a-8b.∴选D. 答案:D
3.已知OA=a,OB=b,C为AB上距A较近的一个三等分点,D为CB上距C较近的一个三等分点,则用a,b表示OD的表达式为( ) A.
4a?5b9a?7b2a?b3a?bB.C.D. 91634解析:如右图所示,AB=OB-OA=b-a.
∵BC=∴CD=
23AB.CD=
13BC,
122211·(AB)=AB=9(b-a).∵AC=AB=(b-a),∴OD=OA+AD=a+339933AC+CD
=a+
124a?5b(b-a)+(b-a)=.∴应选A. 399答案:A
4.设e1、e2是两个不共线的向量,则向量a=2e1-e2与向量b=e1+λe2(λ∈R)共线,当且仅当λ的值为( )
A.0 B.-1 C.-2 D.-
1 2解析:向量a=2e1-e2与向量b=e1+λe2共线则存在唯一实数m.使得2e1-e2=m(e1+λe2),即2 e1-e2=me1+λme2.
邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:“童子何泣?”原曰:“孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。”师恻然曰:“欲书可耳!”原曰:“无钱资。”师曰:“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间,诵《孝经》《论语》。?m?2,?m?2,?∴?解得:?1
?m??.??m??1,?2?∴应选D.
答案:D 5.若O为
ABCD的中心,AB=2e1, BC=3e2,则
3e2-e1等于( ) 2A.AOB.BOC.COD.DO
31e2-e1=(3e2-2e1) 22111=(BC-AB)=(AD-AB)=BD=BO. 222解析:
答案:B
6.下列四个命题中正确命题的个数是( ) ①对于实数m和向量a,b,恒有m(a-b)=ma-mb②对于实数m,n和向量a,恒有(m-n)a=ma-na ③若ma=mb(m∈R),则有a=b④若ma=na,(m,n∈R,a≠0),则m=n A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①m(a-b)=m[a+(-b)]=ma+m(-b)=ma-mb.∴①正确. ②根据向量对实数的分配律知②显然正确.
③若m≠0,则有a=b,若m=0,a与b不一定相等.∴③不正确. ④若ma=na,则(m-n)a=0, ∵a≠0,∴m-n=0
∴m=n.∴④正确.∴应选C. 答案:C 综合运用
7.点C在线段AB上,且AC=A.
3AB,则AC=______________BC( ) 52323B.C.-D.- 323233AB得AC与AB同向且|AC|=解析:由AC=|AB|,所以5533|AC|=(|AC|+|CB|),所以|AC|=|CB,|
523又因为AC与BC反向,∴AC=-BC.
2答案:D
8.在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,其中a、b不共线,则四边形ABCD为( )
A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形 解析:AD=AB+BC+CD=-8a-2b
邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:“童子何泣?”原曰:“孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。”师恻然曰:“欲书可耳!”原曰:“无钱资。”师曰:“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间,诵《孝经》《论语》。=2(-4a-b)=2BC,所以AD∥BC 且|AD|≠|BC|,所以四边形ABCD是梯形. 答案:A
9.如下图,在梯形ABCD中,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,E、F分别为AB、CD的中点,则下列表达中成立的是( )
11(a+b+c+d)B.EF=(c+d-a-b) 2211C.EF=(a+b-c-d)D.EF=(a-b+c-d)
22A.EF=
解析:∵E、F分别是AB、CD的中点, ∴EF=
11(AD+BC),EF=(AD+BC). 22∵AD=d-a,BC=c-b, ∴EF=
1(d-a+c-b). 2∴应选B. 答案:B 拓展探究
1(AB+AC). 21(2)G为△ABC重心,O为平面内不同于G的任意一点,则OG=(OA+OB+OC).
310.(1)如右图,在△ABC中,D为BC边上的中点.求证:AD=
(1)证法1:AD=AB+BD,AD=AC+CD, 又D为中点∴BD+CD=0. ∴2AD=AB+AC,即AD=
1(AB+AC). 2证法2:延长AD至E,使DE=AD, 又BD=DC,
高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义课后集训新人教A版必
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