邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
课后集训
基础达标
1.四边形ABCD中，AB=
1DC，则四边形ABCD是（ ） 3A.平行四边形 B.梯形C.菱形D.矩形 解析：由AB=
11DC得AB∥DC且|AB|=|DC|，所以|AB|≠|DC|,所以ABCD33是梯形.
答案：B
2.4（a-b）-3（a+b）-b等于（ ） A.a-2bB.aC.a-6bD.a-8b
解析：4（a-b）-3（a+b）-b=4a-4b-3a-3b-b=a-8b.∴选D. 答案：D
3.已知OA=a，OB=b，C为AB上距A较近的一个三等分点，D为CB上距C较近的一个三等分点，则用a，b表示OD的表达式为( ) A.
4a?5b9a?7b2a?b3a?bB.C.D. 91634解析：如右图所示，AB=OB-OA=b-a.
∵BC=∴CD=
23AB.CD=
13BC，
122211·(AB)=AB=9(b-a).∵AC=AB=(b-a),∴OD=OA+AD=a+339933AC+CD
=a+
124a?5b(b-a)+(b-a)=.∴应选A. 399答案：A
4.设e1、e2是两个不共线的向量，则向量a=2e1-e2与向量b=e1+λe2(λ∈R)共线，当且仅当λ的值为（ ）
A.0 B.-1 C.-2 D.-
1 2解析：向量a=2e1-e2与向量b=e1+λe2共线则存在唯一实数m.使得2e1-e2=m(e1+λe2),即2 e1-e2=me1+λme2.
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。?m?2,?m?2,?∴?解得：?1
?m??.??m??1,?2?∴应选D.
答案：D 5.若O为
ABCD的中心，AB=2e1, BC=3e2，则
3e2-e1等于（ ） 2A.AOB.BOC.COD.DO
31e2-e1=(3e2-2e1) 22111=(BC-AB)=(AD-AB)=BD=BO. 222解析：
答案：B
6.下列四个命题中正确命题的个数是（ ） ①对于实数m和向量a，b，恒有m(a-b)=ma-mb②对于实数m，n和向量a，恒有（m-n）a=ma-na ③若ma=mb(m∈R),则有a=b④若ma=na,(m,n∈R,a≠0),则m=n A.1 B.2 C.3 D.4 解析：①m(a-b)=m［a+（-b）］=ma+m(-b)=ma-mb.∴①正确. ②根据向量对实数的分配律知②显然正确.
③若m≠0，则有a=b，若m=0,a与b不一定相等.∴③不正确. ④若ma=na,则（m-n）a=0, ∵a≠0,∴m-n=0
∴m=n.∴④正确.∴应选C. 答案：C 综合运用
7.点C在线段AB上，且AC=A.
3AB，则AC=______________BC（ ） 52323B.C.-D.- 323233AB得AC与AB同向且|AC|=解析：由AC=|AB|，所以5533|AC|=(|AC|+|CB|),所以|AC|=|CB,|
523又因为AC与BC反向,∴AC=-BC.
2答案：D
8.在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,其中a、b不共线，则四边形ABCD为（ ）
A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形 解析：AD=AB+BC+CD=-8a-2b
邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。=2（-4a-b）=2BC,所以AD∥BC 且|AD|≠|BC|,所以四边形ABCD是梯形. 答案：A
9.如下图，在梯形ABCD中，OA=a，OB=b，OC=c,OD=d,E、F分别为AB、CD的中点，则下列表达中成立的是（ ）
11（a+b+c+d）B.EF=（c+d-a-b） 2211C.EF=（a+b-c-d）D.EF=（a-b+c-d）
22A.EF=
解析：∵E、F分别是AB、CD的中点， ∴EF=
11（AD+BC），EF=（AD+BC）. 22∵AD=d-a,BC=c-b， ∴EF=
1（d-a+c-b）. 2∴应选B. 答案：B 拓展探究
1（AB+AC）. 21（2）G为△ABC重心，O为平面内不同于G的任意一点，则OG=（OA+OB+OC）.
310.（1）如右图，在△ABC中，D为BC边上的中点.求证：AD=
（1）证法1：AD=AB+BD，AD=AC+CD， 又D为中点∴BD+CD=0. ∴2AD=AB+AC,即AD=
1(AB+AC). 2证法2：延长AD至E，使DE=AD， 又BD=DC，
高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义课后集训新人教A版必
