第19章 矩形、菱形与正方形测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ）。
（A） 1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2、若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（ ）
A、菱形 B、对角线相互垂直的四边形 C、正方形 D、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（ ）
A.S1 > S2 B.S1 = S2 C.S1 A.3cm2 B. 4cm2 C. 12cm2 D. 4cm2或12cm2 5、如图2，菱形花坛 ABCD的边长为 6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ） A.123m B.20m C.22m D.24m 6、如图3，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是( ) A．3 B．23 C．5 A FD．25 1m D1m 20m 30m 图4 BEC图1 图2 图3 7、如图4，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为( ) A．600m2 B．551m2 C．550 m 2 D．500m2 8、如图5，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （ ） A.3∶4 B.5∶8 C.9∶16 D.1∶2 9、如图6，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为 （ ） A、36o B、9o C、27o D、18o 10、如图7，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从中心 O3走2走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了312 m，则长方形花坛ABCD的周长是（ ） A.36 m B.48m C.96 m D A 图5 B C D.60 m 图6 图7 二、填空题（每小题3分，共30分） 11，如图8, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿. DAP MND AK BCCQB 图8 图9 图10 12，如图9，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2（填“＞”或“＜”或“＝”）. 13，如图10，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝＿＿＿. 14，已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm，则其面积为＿＿＿cm2. 15，如图11，在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点, 设△DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的关系为＿＿＿. 16，如图12，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四边形ABCD的中点四边形.如果AC＝8，BD＝10，那么四边形A1B1C1D1的面积为＿＿＿. A D C F A1 D1 D C E B D E B1 C1 A B 图11 C A B 图13 图12 17，如图13，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折， 点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为＿＿＿. 18，将一张长方形的纸对折,如图14所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n次，可以得到 条折痕. …… 第一次对折 第二次对折 第三次对折 图14 19、如图15，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD的面积为＿＿＿. AB 32 1S4S3SS2 1lD EC图15 图16 20、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图16所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝＿＿＿. 三、解答题 21、（8分）如图17，把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG和∠EGB的度数。 图17 22、（10分）如图18，等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长. DA F BEC 图18 23、（10分）如图19所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别 在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC 求证：DE+DF=AB 图19 24、（10分）如图20，在□ABCD中，∠ABC＝5∠A，过点B作BE⊥DC交AD的延长线于点E，O是垂足，且DE＝DA＝4cm，求：（1）□ABCD的周长；（2）四边形BDEC的周长和面积（结果可保留根号）. E A D O B 图20 C 25、（10分）（08上海市）如图21，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若?AED?2?EAD，求证：四边形ABCD是正方形． E A O D B 图21 C 26、（12分）如图22，梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 （1） 设从出发起运动了x秒，且x﹥2.5时，Q点的坐标； （2） 当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？ （3） 四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由。 （4） 设四边形OPQC的面积为y,求出当 x﹥2.5时y与x的函数关系式；并求 出y的最大值；
矩形菱形与正方形测试题及答案
