注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2021·吉林吉林市·高二三模（文））已知集合A?x?Nx?1,B???1,0,1,2?，则A数为（ ） A．1 【答案】D 【解析】 求出交集A【详解】 由题意A故选：D． 【点睛】
结论点睛：集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，其中真子集个数为2n?1． 2．（2021·全国高三月考（文））若在复平面内，复数A．?18?i 【答案】C 【解析】
化简复数z，进而可得z的共轭复数． 【详解】
B．?18?i B．2
C．3
D．4
??B的子集的个
B且可得其子集个数．
B?{0,1}，因此它的子集个数为4．
z
所对应的点为?3,?4?，则z的共轭复数为（ ） 2?3i
D．18?i
C．18?i
1 / 24
依题意，
z?3?4i，则z??3?4i??2?3i??6?9i?8i?12?18?i，则z?18?i，故选：C． 2?3i3．（2021·四川高三一模（文））已知样本数据为x1,x2,x3,x4,x5，该样本平均数为4，方差为2，现加入一个数4，得到新样本的平均数为x，方差为s2，则（ ） A．x?4,s2?2 C．x?4,s2?2 【答案】B 【解析】
根据题目计算新的数据的和，进而计算出平均数，再结合方差计算公式计算方差即可. 【详解】
B．x?4,s2?2 D．x?4,s2?2
x1,x2,x3,x4,x5的平均数为4.方差为2,
1?(4?5?4)?4, 61522方差为s???5?2??4?4????2.
?36?则加入4后平均数为方差x?故选：B
4．（2021·四川高三一模（文））某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉.现环保局要求其整改，)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，降低声强.已知声强I（单位：声强级L（单W/m2）位：dB）与声强I的函数关系式为L?10lg?aI?，其中a为正实数.已知I?1013W/m2时，L?10dB.若整改后的施工噪音的声强为原声强的10?2，则整改后的施工噪音的声强级降低了（ ） A．50dB 【答案】D 【解析】
求出a的值，可得出L关于I的函数关系式，设施工噪音原来的声强为I1，声强级为L1，整改后的声强为I2，声强级为L2，利用对数的运算性质计算出L1?L2，即可得出结论. 【详解】
由已知得10?10?lga?10B．40dB
C．30dB
D．20dB
?13?，解得a?10?12，故L?10?lg10??12?I??10??12?lgI?.
设施工噪音原来的声强为I1，声强级为L1，整改后的声强为I2，声强级为L2，
2 / 24
则L1?L2?10??12?lgI1??10??12?lgI2??10?lgI1?lgI2??10?lg故选：D.
5．（2021·湖北高三月考）已知???A．7 【答案】A 【解析】
由同角三角函数的基本关系计算可得cos???【详解】 因为???B．
I1?20. I2??4?????,?，且sin?????，则tan??（ ）
4?5?42??C．
4 31 7D．
12 5????4??、tan????????，再根据两角差的正切公式计算可得. 4????3?????,?，所以????,4?24?42???4??sin??，又????，
4?5??所以cos???????3??4????，则tan??????， 4?54?3?????4tan?????tan??1???4?4??tan??tan??????3?7. 所以?4??44????1?1?tan????tan34?4?故选：A 【点睛】
关键点点睛：本题考查三角恒等变换，解题的关键是利用同角关系求出cos???用凑角?=??????4??、tan????????，再利4??4??4去求值，出考查运算求解能力，属于基础题.
6．（2021·吉林吉林市·高二三模（文））平面直角坐标系xOy中，AB?2，该平面上的动线段PQ的端点P和Q，满足AP?5,AP?AB?6,AQ?2PA，则动线段PQ所形成图形的面积为（ ） A．36 【答案】B
B．60
C．72
D．108
3 / 24
专题05 2021年全国高等学校招生考试数学试题(全国III卷)(文)-(解析版)
