2013年春 西南大学《初等数论》作业及答案(共4次,已整理)
第一次作业
1、设n，m为整数，如果3整除n，3整除m，则9（ ）mn。 A：整除 B：不整除 C：等于 D：小于
正确答案：A 得分：10
2、整数6的正约数的个数是（ ）。 A：1 B：2 C：3 D：4
正确答案：D 得分：10
3、如果5|n ，7|n，则35（ ）n 。 A：不整除 B：等于 C：不一定 D：整除
正确答案：D 得分：10
4、如果 a|b，b|a ，则（ ）。 A：a=b B：a=-b C：a=b或a=-b D：a，b的关系无法确定
正确答案：C 得分：10
5、360与200的最大公约数是（ ）。 A：10 B：20 C：30 D：40
正确答案：D 得分：10
6、如果a|b，b|c，则（ ）。 A：a=c B：a=-c C：a|c D：c|a
正确答案：C 得分：10
7、1到20之间的素数是（ ）。 A：1，2，3，5，7，11，13，17，19 B：2，3，5，7，11，13，17，19 C：1，2，4，5，10，20 D：2，3，5，7，12，13，15，17 正确答案：B 得分：10 8、若a，b均为偶数，则a + b为（ ）。 A：偶数 B：奇数 C：正整数 D：负整数
正确答案：A 得分：10
9、下面的（ ）是模12的一个简化剩余系。 A：0，1，5，11 B：25，27，13，-1 C：1，5，7，11 D：1，-1，2，-2
正确答案：C 得分：10
10、下面的（ ）是模4的一个完全剩余系。 A：9，17，-5，-1 B：25，27，13，-1 C：0，1，6，7 D：1，-1，2，-2
正确答案：C 得分：10
11、下面的（ ）是不定方程3x + 7y = 20的一个整数解。 A：x=0,y=3 B：x=2,y=1 C：x=4,y=2 D：x=2,y=2
正确答案：D 得分：10
12、设a,b,c,d是模5的一个简化剩余系，则a+b+c+d对模5同余于（ A：0 B：1 C：2 D：3
正确答案：A 得分：10
13、使3的n次方对模7同余于1的最小的正整数n等于（ ）。 A：6 B：2
）。 C：3 D：13
正确答案：A 得分：10
14、100与44的最小公倍数是（ ）。 A：4400 B：2200 C：1100 D：440
正确答案：C 得分：10
15、{{1.8}+{2.9}}等于（ ）。 A：0.4 B：0.5 C：0.6 D：0.7
正确答案：D 得分：10
16、[[4.5]+[3.7]]等于（ ）。 A：3 B：4 C：7 D：8
正确答案：C 得分：10
17、一个正整数n的各位上的数字是0或1，并且n能被2和3整除，则最小的n是（ ）。 A：1110 B：1101 C：1011 D：1001
正确答案：A 得分：10
18、-4除-39的余数是（ ）。 A：3 B：2 C：1 D：0
正确答案：C 得分：10
19、下面的数是3的倍数的数是---（ ）。 A：19
B：119 C：1119 D：11119
正确答案：C 得分：10
20、小于20的正素数的个数是（ ）。 A：11 B：10 C：9 D：8
正确答案：D 得分：10
21、下面的（ ）是模4的一个简化剩余系。 A：4,17 B：1,15 C：3,23 D：13,6
正确答案：B 得分：10
22、已知361a是一个4位数（其中a 是个位数），它能被5整除，也能被3整除，则a的值是---（ ）。 A：0 B：2 C：5 D：9
正确答案：C 得分：10
第二次作业 填空题
1．16除100的余数是 4 _。
2．如果今天是星期一，那么从今天起再过1010天后是星期 四 。 3．{3.2} = 0.2 ；[2.84] = 2 。 4．[{3.6} + {1.7}] = 1 。 5．{{?4.2}?{2.3}}=___0.1___________。 6．15的所有正因数的和是 9 。 7．1260的标准分解式是 22?32?5?7 。
8．20！的标准分解式是218?38?54?7?11?13?17?19 。 9．98!的末尾有______22_________个零。 10．890的标准分解式是 2 ×5×89. 11．欧拉函数值?(50)? 20 。 12．7除3301的余数是 4 。 13．不定方程ax + by = c有解的充要条件是 (a,b)c 。
14．设m为正整数，a，b为两个整数，如果用m去除a与b所得的余数相同，那么就称a，b对模m 同余 。
15．一次同余式ax?b(modm)有解的充分必要条件是___(a,m)b__________。 16．模7的最小非负完全剩余系是 {0,1,2,3,4,5,6} 。 17．（1516，600）= 227400 。
18．不定方程ax + by = c(其中a，b，c是整数)有整数解的充要条件是 (a,b)c 。
19．710被11除的余数是 1 。 20．77的个位数是_3______ _
第三次作业 计算题
1．写出400与600的标准分解式，并求出400与600的最大公因数。 解 400?24?52，600?23?3?52，(400,600)?23?52?200。 2．求128121被11除的余数。
解 因为?(11)=10，而128与11互素，所以12810≡1(mod 11)，于是 128121≡128≡7(mod 11)，所以128121被11除的余数为7。 3．求1050与858的最大公因数。
解：因为1050 = 2?3?52?7，858 = 2?3?11?13，所以(1050，858) = 2?3 = 6。 4．求1001！中末尾0的个数。
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