正等轴测图
一、正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
正等轴测图的三个轴间角相等，都是120°，如图a所示，一般将OZ轴画成竖直方向。三根坐标轴的轴向伸缩系数相等，根据计算，p = q = r = 0.82，为了简化作图，近似取p = q = r = 1，因此画正等轴测图时，其尺寸可直接从三视图中量取。
（a）轴间角和轴向伸缩系数 （b）p = q = r = 0.82 （c) p = q = r = 1
正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
二、正等轴测图的画法
1. 平面立体正等轴测图的画法 １）坐标法
根据平面立体的形状特点，选定合适的直角坐标系的坐标轴；然后画出轴测轴，根据轴测图的投影特性，按物体上各点的坐标关系画出其轴测投影，并连接各顶点形成平面立体的轴测图的方法。
例 1 根据如图 a所示的六棱柱主、俯视图，用坐标法画出它的正等轴测图。
分析：平面柱体的正等轴测图一般先画出柱体的一个底面，然后根据柱体的高度画柱体的棱线，最后连接棱线的端点得柱体的另一个底面。
作图步骤：如图所示。
Z0′X0′O0′hZⅡf0X0a0b010Y0c020O0d0e0XAOⅠYDFEZDOXABYC
(a) (b) (c)
EFOXABYZDCFXAOBYCEZDh
(d) (e) (f)
正六棱柱的正等轴测图的画法
２）切割法
对于挖切形成的物体，以坐标法为基础，先用坐标法画出未切割的平面立体轴测图，然后用截切的方法逐一画出各个切割部分，这种方法称为切割法。
例 根据图 所示的切割体三视图，用切割法画出它的正等轴测图。 分析：该切割体是由基本体四棱柱切割而成的。先用坐标法画出四棱柱基本体，再进行逐一切割即可。
作图步骤：如图所示。
L1Z0′Z0″ZZH2H1HX0′L2X0LO0′O0″O0Y0″OXHOXB3B2B1YBBL3Y0LH2H1L1Y
（a) （b) （c)
ZZL2OYXOYL3B3X相对位置关系画出轴测图，这种方法称组合法。
例 如图a所示叠加体的主、俯视图，用切割法和组合法画出它的正等轴测图。
分析： 该叠加体由三个平面柱体上下、前后叠加形成，下部是长方体上用正垂面切去一个角，后上部是长方体上开了一个方槽，前上部是长方体上用侧垂面切去一个角。按照它们相对应位置关系分别画出每一部分轴测图，再用切割法
B2B1
（d) （e) （f)
切割法画正等轴测图
３）组合法
对于叠加体，可用形体分析法将其分解成若干个基本体，然后按各基本体的
切去多余的部分，即得叠加体的轴测图。
作图步骤：
Z0′ZZX0′X0O0′O0XOOYXYY0
(a) (b) (c)
ZOXY
d) e)
叠加体正等轴测图的画法
2.回转体正等轴测图的画法
1）平行于坐标面的圆的正等轴测图画法
立体上凡是平行于坐标面的圆的正等轴测投影都是椭圆。如图所示，是以立方体上的三个不可见的平面为坐标面时，在其余三个平面内的内切圆的正等轴测投影图。从图中可以看出它的投影特点为：
（1）椭圆长、短轴方向：
平行于水平面的椭圆，其长轴垂直于Z轴，短轴平行于Z轴。 平行于正面的椭圆，其长轴垂直于Y轴，短轴平行于Y轴。 平行于侧面的椭圆，其长轴垂直于X轴，短轴平行于X轴。 （2）椭圆长、短轴的长度：
椭圆的长轴是圆上平行于轴测投影面的那条直径的投影，它的长度就等于圆的直径d，短轴因与轴测投影面倾斜，它的长度等于0.58d。当采用简化系数作图时，椭圆的长轴和短轴的长度均放大了1.22倍，即长轴≈1．22d，短轴≈0.7d。
1.22d平行于水平面圆的轴测图平行于侧面圆的轴测图d平行于正面圆的轴测图0.7d
平行于三个坐标面的圆的正等轴测图
例 画出图a所示的平行水平投影面的圆的正等轴测图。
分析：它是用四段弧组成一个椭圆，弧的端点正好是椭圆外切菱形的切点。 作图步骤：如图所示。
dEddDCOX0aO0dcXbAFBYY0
（a) （b) （c)
EDOGXAFHBYXAFCDGOHBYEC
（d) （e) （f)
正等轴测椭圆的近似画法
上述椭圆是由四段圆弧近似连成的，由于这四段圆弧的四个圆心是根据椭圆的外切菱形求得的，因而这种方法叫菱形四心法。
2）平行于坐标面的圆角的正等轴测图画法
平行于坐标面的圆角，实质上是平行于坐标面的圆的一部分，其圆心的求法
正等测 - 图文
