成都双语实验学校数学一元二次方程章末练习卷（Word版 含解
析）
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．如图，在四边形ABCD中，?ABC??BCD?90?，AB?BC?5cm，CD?4cm点
P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以15cm/s的速
度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s的速度沿DC向点C匀速移动．点
P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时
间为ts． （1）如图①，
①当a为何值时，点P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等?并求出相应的t的值； ②连接AP、BD交于点E，当AP?BD时，求出t的值； （2）如图②，连接AN、MD交于点F．当a?，t?388时，证明：S?ADF?S?CDF． 3
【答案】（1）①t?2.5，a?1.1或t?2，a?0.5；②t?1；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）①当△PBM?△PCN时或当△MBP?△PCN时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP?BD时，由△ABP?△BCD，推出BP?CD，列出方程即可解决问题； （2）如图②中，连接AC交MD于O只要证明△AOM?△COD，推出OA?OC，可得S?ADO?S?CDO，S?AFO?S?CFO，推出S?ADO?S?AFO?S?CDO?S?CFO，即S?ADF?S?CDF；
【详解】
解：（1）①?ABC??BCD?90?，
?当△PBM?△PCN时，有BM?NC，即5?t?t①
5?1.5t?4?at②
由①②可得a?1.1，t?2.5．
当△MBP?△PCN时，有BM?PC，BP?NC，即5?1.5t?t③ 5?t?4?at④，
由③④可得a?0.5，t?2．
综上所述，当a?1.1，t?2.5或a?0.5，t?2时，以P、B、M为顶点的三角形与
△PCN全等；
AP?BD， ??BEP?90?，
②
??APB??CBD?90?，
?ABC?90?，
??APB??BAP?90?， ??BAP??CBD，
在△ABP和BCD中，
??BAP??CBD?， ?AB?BC??ABC??BCD??△ABP?△BCD?ASA?，
?BP?CD， 即5?t?4， ?t?1；
38（2）当a?，t?时，DN?at?1，而CD?4，
83?DN?CD，
?点N在点C、D之间， AM?1.5t?4，CD?4， ?AM?CD，
如图②中，连接AC交MD于O， ?ABC??BCD?90?， ??ABC??BCD?180?， ?AB//BC，
??AMD??CDM，?BAC??DCA， 在AOM和△COD中， ??AMD??CDM?， ?AM?CD??BAC??DCA??△AOM?△COD?ASA?，
?OA?OC，
?S?ADO?S?CDO，S?AFO?S?CFO，
?S?ADO?S?AFO?S?CDO?S?CFO， ?S?ADF?S?CDF．
【点睛】
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
2．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？
（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的
3，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了41a%，求a的值． 10【答案】（1）去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）a的值为20． 【解析】 【分析】
（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可； （2）设3月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】
解：（1）设去年年底猪肉价格为每千克x元； 根据题意得：2．5×（1+60%）x≥200， 解得：x≥50．
答：去年年底猪肉的最低价格为每千克50元； （2）设3月20日的总销量为1；
311 (1+a%）+60× (1+a%）=60（1+a%），
1044311令a%=y，原方程化为：60（1﹣y）×(1+y）+60×(1+y）=60（1+y），
1044整理得：5y2﹣y=0，
根据题意得：60（1﹣a%）×
成都双语实验学校数学一元二次方程章末练习卷(Word版 含解析)
