2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类
(江西卷)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013江西，文1)复数z＝i(－2－i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2
2．(2013江西，文2)若集合A＝{x∈R|ax＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )．
A．4 B．2 C．0 D．0或4 3．(2013江西，文3)若sin3，则cos α＝( )．
232112??A．3 B．3 C．3 D．3
??4．(2013江西，文4)集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )．
2111A．3 B．2 C．3 D．6
5．(2013江西，文5)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07 C．02 D．01 6．(2013江西，文6)下列选项中，使不等式x＜
12
＜x成立的x的取值范围是( )． xA．(－∞，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞)
7．(2013江西，文7)阅读如下程序框图，如果输出i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )．
A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11
8．(2013江西，文8)一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为( )．
A．200＋9π B．200＋18π C．140＋9π D．140＋18π
2
9．(2013江西，文9)已知点A(2,0)，抛物线C：x＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|∶|MN|＝( )．
A．2∶5 B．1∶2 C．1∶5 D．1∶3
10．(2013江西，文10)如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图像大致为( )．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
α11．(2013江西，文11)若曲线y＝x＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________. 12．(2013江西，文12)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是
*
前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N)等于________．
13．(2013江西，文13)设f(x)＝3sin 3x＋cos 3x，若对任意实数x都有|f(x)|≤a，则实数a的取值范围是________．
14．(2013江西，文14)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．
15．(2013江西，文15)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
216．(2013江西，文16)(本小题满分12分)正项数列{an}满足：an－(2n－1)an－2n＝0.
(1)求数列{an}的通项公式an； (2)令bn?1，求数列{bn}的前n项和Tn.
(n?1)an
17．(2013江西，文17)(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Asin B＋sin Bsin C＋cos 2B＝1. (1)求证：a，b，c成等差数列； (2)若C?2πa，求的值． 3b18．(2013江西，文18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X＜0就去下棋． (1)写出数量积X的所有可能取值；
(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．
19．(2013江西，文19)(本小题满分12分)如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝2，AA1＝3，E为CD上一点，DE＝1，EC＝3. (1)证明：BE⊥平面BB1C1C； (2)求点B1到平面EA1C1的距离．
3x2y220．(2013江西，文20)(本小题满分13分)椭圆C：2?2=1(a＞b＞0)的离心率e?，a＋b＝3.
2ab(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2m－k为定值．
高考文科数学江西卷试题与答案word解析版
