复习课(二) 直接证明与间接证明
!错误
()近几年的高考中归纳推理和类比推理有时考查，考查的形式以填空题为主，其中归纳推理出现的频率较高，重点考查归纳、猜想、探究、类比等创新能力．
()处理与归纳推理相关的类型及策略
①与数字有关：观察数字特点，找出等式左右两侧的规律可解． ②与式有关：观察每个式的特点，找到规律后可解．
③进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．
．归纳推理的特点及一般步骤合情推理
．类比推理的特点及一般步骤
[典例] ()在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体-的内切球体积为，外接球体积为，则
＝( )
()(陕西高考)观察下列等式：
－＝，－＋－＝＋，
－＋－＋－＝＋＋，
……，
据此规律，第个等式可为．
()等式的左边的通项为
[解析]()正四面体的内切球与外接球的半径之比为∶，故＝.－
，前项和为－
＋
－
＋…＋
－；右边的每个式子的第一项为，共有项，故为＋＋…＋.
[答案]() ()－＋－＋…＋－＝＋＋…＋
[类题通法]
()用归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注意，仅根据一系列有限的特殊事例，
所得出的一般结论不一定可靠，其结论的正确与否，还要经过严格的理论证明．
()进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表面现象所迷惑，否则，只抓住一点
表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．
．某种树的分枝生长规律如图所示，第年到第年的分枝数分别为，则预计第年树的分
枝数为( )
． ．． ．
解析：选 因为＝＋＝＋＝＋，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第年树的
．在平面几何中：△的∠内角平分线分所成线段的比为
＝.把这个结论类比到空间：在三棱锥-中(如图)，平分二面角--且与相交于，则得到类比的
结论是．分枝数为＋＝.
解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得
!错误
()演绎推理在高考中不会刻意去考查，但实际上是无处不在，常以数列、不等式、立体几何、解析几何等主干知识为载体进行考查．
()解答此类问题，结合已学过的知识和生活中的实例，了解演绎推理的含义、基本方
演绎推理＝.
答案：＝
法在证明中的应用是关键．
演绎推理是由一般到特殊的推理，其结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和
结论之间的联系是必然的．因此，在演绎推理中，只要前提及推理正确，结论必然正确．
[典例] 已知()＝－ ，数列{}的前项和为，点在曲线＝()上(∈*)，且＝，>.
()求数列{}的通项公式；
()求证：>(－)，∈*.
[解] ()()＝－＝－，且>，
∴＝，
∴－＝(∈*)．
∴数列是等差数列，首项＝，公差＝，
∴＝＋(－)，∴＝.∵>，∴＝(∈*)．
()证明：∵＝
＝>＝，
∴＝＋＋…＋>[(－)＋(－)＋…
＋(－)]＝(－)．[类题通法]
应用三段论证明问题时，要充分挖掘题目外在和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的，严密的，才能得出正确的
结论．
常见的解题错误：
()条件理解错误(小前提错)；
()定理引入和应用错误(大前提错)；
()推理过程错误等．
．已知＝，函数()＝，若实数，满足()>()，则，的大小关系是 .
解析：当<<时，函数()＝为减函数，
＝∈()，∴函数()＝为减函数，故由()>()，得<.
答案：<
．设>，()＝＋是上的偶函数，求的值．
解析：∵()＝＋是上的偶函数，
∴(－)＝()，即＋＝＋，
高中数学人教A版选修1-2教学案复习课(二) 推理与证明 Word版含答案
