广东省深圳市2024届新高考数学第一次调研试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R上的函数f?x?在区间?0,???上单调递增，且y?f?x?1?的图象关于x?1对称，若实数a满足f?log1a??f??2?，则a的取值范围是（ ）
????2A．?0,? 【答案】C 【解析】 【分析】
??1?4?B．??1?,??? ?4?C．??1?,4? 4??D．?4,???
根据题意，由函数的图象变换分析可得函数y?f?x?为偶函数，又由函数y?f?x?在区间?0,???上单
??floga调递增，分析可得???f??2??f?log2a??f?2??log2a?2，解可得a的取值范围，即1?2?可得答案. 【详解】
将函数y?f?x?1?的图象向左平移1个单位长度可得函数y?f?x?的图象，
由于函数y?f?x?1?的图象关于直线x?1对称，则函数y?f?x?的图象关于y轴对称，
??即函数y?f?x?为偶函数，由f?log1a??f??2?，得f?log2a??f?2?，
?2?Q函数y?f?x?在区间?0,???上单调递增，则log2a?2，得?2?log2a?2，解得
因此，实数a的取值范围是?故选：C. 【点睛】
本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数y?f?x?的奇偶性，属于中等题.
1?a?4. 4?1?,4?. 4??rr2．已知向量a?(1,?2),b?(3,?1)，则（ ）
A．a∥b 【答案】D 【解析】 【分析】
rrB．a⊥b
rrC．a∥(a?b)
rrrD．a⊥( a?b)
rrr由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论. 【详解】
∵向量a?（1，﹣2），b?（3，﹣1），∴a和b的坐标对应不成比例，故a、b不平行，故排除A；
rrrrrrrrrr显然，a?b?3+2≠0，故a、b不垂直，故排除B；
∴a?b?（﹣2，﹣1），显然，a和a?b的坐标对应不成比例，故a和a?b不平行，故排除C； ∴a?（a?b）＝﹣2+2＝0，故 a⊥（a?b），故D正确， 故选：D. 【点睛】
本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题. 3．已知函数f(x)?rrrrrrrrrrrrrr|x|若关于x的方程f(x)?m?1?0恰好有3个不相等的实数根，则实数m(x?R)，xe的取值范围为（ ） A．(2e,1) 2eB．(0,2e) 2eC．(1,?1)
1eD．(1,2e?1) 2e【答案】D 【解析】 【分析】
讨论x?0，x?0，x?0三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案. 【详解】
当x?0时，f(x)?xex，故f'(x)?1?2x?1??1?0,,??，函数在上单调递增，在???上单调递减，且?2xex?2??2?2e?1?； f????2?2e当x?0时，f?0??0；
1?2x?xf'(x)???0，函数单调递减； 当x?0时，f(x)?x，x2xee如图所示画出函数图像，则0?m?1?f???故选：D.
?1??2?2e2e，故m?(1,?1). 2e2e
【点睛】
本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力. 4．点A,B,C是单位圆O上不同的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点M，若
uuuruuuruuurOC?mOA?nOB,(m?0,n?0),m?n?2，则?AOB的最小值为（ ）
A．
? 6B．
? 3C．
? 2D．
2? 3【答案】D 【解析】 【分析】
由题意得1?m2?n2?2mncos?AOB，再利用基本不等式即可求解． 【详解】
将OC?mOA?nOB平方得1?m2?n2?2mncos?AOB，
uuuruuuruuur1?m2?n21?(m?n)2?2mn331cos?AOB?????1???1??m?n22mn2mn2mn2 2?()2（当且仅当m?n?1时等号成立），
Q0??AOB??，
??AOB的最小值为
故选：D． 【点睛】
2?， 3本题主要考查平面向量数量积的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题．
5．在棱长均相等的正三棱柱ABC?A1B1C1中，D为BB1的中点，F在AC1上，且DF?AC1，则下述结①AC1?BC；②AF?FC1；③平面DAC1?平面ACC1A1：④异面直线AC1与CD所成角为60?其论：
中正确命题的个数为( )
A．1 【答案】B 【解析】 【分析】
B．2 C．3 D．4
设出棱长，通过直线与直线的垂直判断直线与直线的平行，推出①的正误；判断F是AC1的中点推出②正的误；利用直线与平面垂直推出平面与平面垂直推出③正的误；建立空间直角坐标系求出异面直线AC1与
CD所成角判断④的正误．
【详解】
解：不妨设棱长为：2，对于①连结AB1，则AB1?AC1?22，??AC1B1?90?即AC1与B1C1不垂直，又
BC//B1C1，?①不正确；
DC1，AD?DC1?5，对于②，连结AD，在?ADC1中，而DF?AC1，所以AF?FC1，?F是AC1的中点，?②正确；
对于③由②可知，在?ADC1中，DF?3，连结CF，易知CF??DF2?CF2?CD2，
2，而在Rt?CBD中，CD?5，
即DF?CF，又DF?AC1，∴DF?面ACC1A1，?平面DAC1?平面ACC1A1，?③正确； 以A1为坐标原点，平面A1B1C1上过A1点垂直于A1C1的直线为x轴，A1C1所在的直线为y轴，A1A所在的直线为z轴，建立如图所示的直角坐标系；
A1?0,0,0?， B1?3,1,0，C1?0,2,0?， A?0,0,2?， C?0,2,2?， D??3,1,1；
?uuuruuuurAC1??0,2,?2?， CD??3,?1,?1；
?uuuuruuurAC1gCDruuur?0，故??90?．④不正确． 异面直线AC1与CD所成角为?，cos??uuuu|AC1||CD|故选：B．
【点睛】
本题考查命题的真假的判断，棱锥的结构特征，直线与平面垂直，直线与直线的位置关系的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．
6．若a?b?0，则下列不等式不能成立的是（ ） A．
11? abB．
11? a?baC．|a|>|b|
D．a2?b2
【答案】B 【解析】 【分析】
根据不等式的性质对选项逐一判断即可. 【详解】
选项A：由于a?b?0，即ab?0，b?a?0，所以
1111b?a???0，所以?，所以成立； ababab11b11???0，所以?，所以不成立； 选项B：由于a?b?0，即a?b?0，所以
a?baa(a?b)a?ba选项C：由于a?b?0，所以?a??b?0，所以|a|?|b|，所以成立；
选项D：由于a?b?0，所以?a??b?0，所以|a|?|b|，所以a2?b2，所以成立. 故选：B. 【点睛】
本题考查不等关系和不等式，属于基础题.
?1?7．若?x?a???1?的展开式中的常数项为-12，则实数a的值为（ ）
?x?25A．-2 【答案】C 【解析】
B．-3 C．2 D．3
广东省深圳市2024届新高考数学第一次调研试卷含解析
