实用文档
成人高考-数学知识提纲
数学复习资料
1.集合：会用列举法、描述法表示集合，会集合的交、并、补运算，能借助
数轴解决集合运算的问题，具体参看课本例2、4、5.
2.充分必要条件
要分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若A?B，则A是B的充分条件；若B?A，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。
例1：对“充分必要条件”的理解.请看两个例子： （1）“x2?9”是“x?3”的什么条件？ （2）x?2是x?5的什么条件？
我们知道，若A?B，则A是B的充分条件，若“A?B”，则A是B的必要条件，但这种只记住定义的理解还不够，必须有自己的理解语言：“若A?B，即是A能推出B”，但这样还不够具体形象，因为“推出”指的是什么还不明确；即使借助数轴、文氏图，也还是“抽象”的；如果用“A中的所有元素能满足B”的自然语言去理解，基本能深刻把握“充分必要条件”的内容.本例中，x2?9即集合{?3,3}，当中的元素?3不能满足或者说不属于{3}，但{3}的元素能满足或者说属于{?3,3}.假设A?{x|x2?9},B?{x|x?3}，则满足“A?B”，故“x2?9”
大全
实用文档
是“x?3”的必要非充分条件，同理x?2是x?5的必要非充分条件. 3.直角坐标系 注意某一点关于坐标轴、坐标原点、y?x,y??x的坐标的写法。如
点（2，3）关于x轴对称坐标为（2，-3）， 点（2，3）关于y轴对称坐标为（-2，3）， 点（2，3）关于原点对称坐标为（-2，-3）， 点（2，3）关于y?x轴对称坐标为（3，2）， 点（2，3）关于y??x轴对称坐标为（-3，-2），
4.函数的三要素：定义域、值域、对应法则，如果两个函数三要素相同，则是相同函数。
5.会求函数的定义域，做21页第一大题
6.函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性性、周期是重要的研究内容，尤其是定义域、一次和二次函数的解析式，单调性最重要。
7. 函数的奇偶性。
（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。
（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：
①定义法：②利用函数奇偶性定义的等价形式：f(x)?f(?x)?0或
f(?x)??1f(x)（f(x)?0）。③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。
常见奇函数：y?x,y?x,y??x,y?x,y?sinx,y?tanx，指数是奇数
3315常见偶函数：y?k,y?x2,y?x?2,y?x0,y?cosx
一些规律：两个奇函数相加或者相减还是奇函数，两个偶函数相加或者相减还是偶函数，但是两种函数加减就是非奇非偶，两种函数乘除是奇函数，例如
大全
实用文档
sinx是奇函数. cosx（3）函数奇偶性的性质： y?tanx?①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反. ②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数. ③若f(x)为偶函数，则f(?x)?f(x)?f(|x|).
④奇函数f(x)定义域中含有0，则必有f(0)?0.故f(0)?0是f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件。
8.函数的单调性：一般用来比较大小，而且主要用来比较指数函数、对数函数的大小，此外，反比例函数、一次函数、二次函数的单调性也比较重要，要熟记他们的图像的分布和走势。熟记课本第11页至13页的图和相关结论。
一次函数、反比例函数 p17 例5 p20 例8
9.二次函数表达形式有三种：一般式：f(x)?ax2?bx?c；顶点式：
f(x)?a(x?m)2?n；零点式：f(x)?a(x?x1)(x?x2)，要会根据已知条件的特点，灵活
地选用二次函数的表达形式。
课本中的p17 例5（4） 例6、例7，例10 例11；习题p23 8、9、10、11
10.一元一次不等式的解法关键是化为ax?b，再把x的系数化为1，注意乘以或者除以一个负数不等号的方向要改变；一元一次不等式组最后取个不等式的交集，即数轴上的公共部分。做p42 4、5、6大题
11.绝对值不等式只要求会做：|ax?b|?c??c?ax?b?c和
|ax?b|?c?c?ax?b或者ax?b??c，一定会去绝对值符号。做p43 7
12.一元二次不等式是重点，阅读课文33至34的图表及39至42页的例题。做43页8、9、10、11、12
设a?0,x1,x2是方程ax2?bx?c?0的两实根，且x1?x2，则其解集如下表： ax2?bx?c?0 ax2?bx?c?0 ax2?bx?c?0 ax2?bx?c?0 大全
成人高考-数学知识复习资料
