∴ ．
∴BD∥CE．（ ）
∴ ．（两直线平行，内错角相等） ∵∠ACE＝90°，
∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．（ ）
五、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）
22．某校组织八年级师生共420人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A种车3辆，B种车5辆，则空余15个座位：如果租用A种车5辆，B种车3辆，则有15个人没座位
（1）求该公司A，B两种车型各有多少个座位？
（2）若A种车型的日租金为260元辆，B种车型的日租金为350元辆，怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？（请直接写出答案）
23．某种水泥储存罐的容量为25m3，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3min后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5min水泥储存罐注满．已知水泥储存罐内的水泥量y（m3）与时间x（min）之间的函数图象如图所示． （1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量；
（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式；
（3）水泥储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是多少立方米？
六、解答题（本大题共2个题，每题9分，共18分） 24．我们定义：
在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”
概念理解：
如图1，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）
（1）∠ABO的度数为 ，△AOB （填“是”或“不是”）“和谐三角形”； （2）若∠ACB＝80°，求证：△AOC是“和谐三角形”． 应用拓展：
如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，求∠B的度数．
25．如图，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称． （1）求直线BC的函数表达式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q，连接BM．
①若∠MBC＝90°，求点P的坐标；
②若△PQB的面积为，请直接写出点M的坐标．
2024-2024学年辽宁省锦州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的；本题共8个小题，每小题2分，共16分）
1．下列各实数为无理数的是（ ） A．
B．
C．﹣0.1
D．﹣
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【解答】解：A．
＝2，是整数，属于有理数；
B．是分数，属于有理数；
C．﹣0.1是有限小数，即分数，属于有理数； D．﹣
是无理数；
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．若A．1
是关于x、y的方程x+ay＝3的解，则a值为（ ）
B．2
C．3
D．4
【分析】把x、y的值代入方程，得出一个关于a的意义一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：∵∴代入得：2+a＝3， 解得：a＝1， 故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于a的一元一次方程是解此题的关键．
3．在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是（ ）
是关于x、y的方程x+ay＝3的解，
A．
B．
C．
D．
【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．
【解答】解：A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD； B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角，它们互补，所以能判定AB∥CD； C、∠1的邻补角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD；
D、由条件∠1+∠2＝180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD； 故选：D．
【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角． 4．为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图，则这50人一周体育锻炼时间的众数是（ ）
A．6小时 B．20人 C．10小时 D．3人
【分析】在这50人中，参加6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为6小时． 【解答】解：由条形统计图知锻炼时间为6小时的人数最多，有20人， 所以这50人一周体育锻炼时间的众数是6小时， 故选：A．
【点评】本题考查众数的意义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
5．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝4，求4的算术平方根即可得到结论．
【解答】解：∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝102﹣4×24＝4， ∴正方形EFGH的边长＝2， 故选：B．
【点评】本题考查了正方形的面积，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键． 6．估计
×
+
的运算结果应在自然数（ ） B．6和7之间
C．7和8之间
D．8和9之间
A．5和6之间
【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而估算出无理数的大小．
辽宁省锦州市2024-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
