第六章 平面向量与复数
第33课 平面向量的概念与线性运算
一、 填空题
uuuruuuruuurACABAD 1. (2014·广东联考改编)在△ABC中,=a,=b,D是BC的中点,则= .(用a,b
表示)
2. 已知向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向北航行3 km”,则向量a+b表示的实际意义为 .
ruuuruuu 3. 如图,四边形ABCD是平行四边形,O是对角线的交点,则DO+AO= .
(第3题)
uuuruuuruuurACBC 4. 在△ABC中,=a,=b,则BA= .(用a,b表示)
uuurrCAuuuruuuuuur 5. (2014·广州模拟)在△ABC中,已知D是AB边上的一点,若AD=2DB,CD=3+λCB,则
λ= .
6. 若O,A,B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是 .(填序号)
ur1uuruuuruuuruuu①AB=OA+OB; rruuuuuuruuu②AB=OB-OA; ruuuruuuuuur③AB=-OB+OA;
ruuuruuuuuur④AB=-OB-OA.
ruuuruuuruuu 7. 已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2OA+OB+OC=0,则下列关系中正确的
是 .(填序号)
uuuruuuruuuruuur①AO=2OD; ②AO=OD; uuuruuuruuuruuur③AO=3OD; ④2AO=OD.
uuuruuuruuuuuuruuurr 8. 在△ABC中,D在线段BC上,BD=2DC,AD=mAB+nAC,则n= .
二、 解答题
mruuuruuuruuu 9. 已知凸四边形ABCD的边AD,BC的中点分别为E,F,求证:EF=2(AB+DC).
1
(第9题)
10. 已知e1,e2是平面内两个不共线的向量,a=3e1-2e2,b=-2e1+e2,c=7e1-4e2,试用a,b表示c.
uuuruuuruuurACABAP11. 如图,在△ABC中,设=a,=b,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P,若=ma+nb,
求m和n的值.
(第11题)
第六章 平面向量与复数 第33课 平面向量的概念与线性运算
12121. a+b 解
rr1uuur11uuu11uuu1BCABACuuuruuuruuuruuuruuuruuruuuru析:AD=AB+BD=AB+2=AB+2(AC-AB)=2+2=2a+2b.
2. 向北偏东30°方向航行2 km 解析:如图,由向量加法的平行四边形法则可得.
(第2题)
3. DC(或AB) 4. b-a
ur2uuur21uuCACBuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur5. 3 解析:因为AD=2DB,即CD-CA=2(CB-CD),解得CD=3+3,所以λ2=3.
uuuruuur 6. ②
7. ② 解析:因为D为BC边的中点,所以由2OA+OB+OC=0,得OB+OC=-2OA=2AO,即2OD=2AO,所以AO=OD.
r2uuur121uuu12m1ABACuuruuruuuruuuruuuruuuuru8. 2 解析:AD=AB+BD=AB+3(BA+AC)=3+3,所以m=3,n=3,则n=2.
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur
uuurCG9. 过点C在平面内作
uuurAB=
,则四边形ABGC是平行四边形,故F为AG的中点,
(第9题)
所以EF是△ADG的中位线, 11uuurDGuuur22EF所以EF=DG,所以=.
因为DG=DC+CG=DC+AB,
uuur所以EFuuuruuuruuuruuuruuur1ruuuruuu=2(AB+DC).
10. 因为a=3e1-2e2,b=-2e1+e2,所以a,b不共线.
设c=xa+yb,则c=x(3e1-2e2)+y(-2e1+e2)=(3x-2y)e1+(-2x+y)e2=7e1-4e2. 因为e1,e2是两个不共线的向量,
?x?1,?3x-2y?7,??y?-2. -2x?y?-4,?所以解得?所以c=a-2b.
11. AP=AC+CP=ACuuuruuuruuuruuurr1uuuCR+2
r1uuur?1?uuu?CB?BQ?uuur2? =AC+2?ruuur1uuuruuur?1?uuuAB-AC?(AQ-AB)??uuur2?, =AC+2?r1uuur1uuur1uuuACABAQ=2+4+4. ruuur1uuuAPAQ=2,
又
uuurAP所以
2424=7a+7b,则m=7,n=7.
高考数学大一轮复习 第六章 平面向量与复数检测评估
