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2020年中考数学总复习专题演练《一次函数综合》(含解析)

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11.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线y=kx﹣1(k>0)与x轴、y轴分别 交于B,C两点,且OB=OC,点A(x,y)是直线y=kx﹣1上的一个动点,连接OA.(1)求B点的坐标和k的值;

(2)求△AOB的面积S与x之间的函数关系式; (3)探索:

①当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是?

②在①的情形下,y轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形?若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.

12.如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b与x轴交于点A(5,0),与y轴交于点B;直线y═x+6过点B和点C,且AC⊥x轴.点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动,同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC向点C运动,当点M到达点O时,点M、N同时停止运动,设点M运动的时间为t(秒),连接MN.

(1)求直线y=kx+b的函数表达式及点C的坐标;

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(2)当MN∥x轴时,求t的值;

MN与AB交于点D,N运动过程中,(3)连接CD,在点M、线段CD的长度是否变化?如果变化,请直接写出线段CD长度变化的范围;如果不变化,请直接写出线段CD的长度.

13.如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴上,线段OA、OB的长(OA<OB)是方程组上,OD=

的解,点C是直线y=2x与直线AB的交点,点D在线段OC

(1)求点C的坐标; (2)求直线AD的解析式;

(3)P是直线AD上的点,在平面内是否存在点Q,使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形(邻边相等的平行四边形)?若存在,请写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

14.如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A坐标为(﹣1,4),B坐标为(﹣2,0),C坐标为(4,0),点P在直线l:y=x上. (1)若S△ACP=2S△ABC.求出所有符合条件的点P的坐标;

(2)如图2,是否存在点Q在直线AC上,使得A、B、P、Q四点构成一个平行四边形?

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若存在,请直接写出CQ的长度;若不存在,请说明理由.

15.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+2的图象交x轴、y轴分别于点A,B,交直线y=kx于P. (1)求点A、B的坐标;

(2)若OP=PA,求P点坐标及k的值.

(3)在(2)的条件下,C是直线BP上一动点,CE⊥x轴于E,交直线DP于D,若CD=3ED,直接写出C点的坐标.

16.直线l:y=x﹣1分别交x轴,y轴于A,B两点, (1)求线段AB的长;

(2)如图,将l沿x轴正方向平移,分别交x轴,y轴于E,F两点,若直线EF上存在两点C,D,使四边形ABCD为正方形,求此时E点坐标和直线AD的解析式;

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(3)在(2)的条件下,将EF绕E点旋转,交直线l于P点,若∠OAB+∠OEP=45°,求P点的坐标.

17.如图1.在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣

x+2

的图象与x轴,y轴分别交于

点A.点C,过点1作AB⊥x轴,垂足为点A,过点C作CB⊥y轴,垂足为点C,两条垂线相交于点B.

OA,AC的长分别为OC= ,OA= ,AC= ,(1)线段OC,∠ACO= 度.

(2)将图1中的△ABC折叠,使点A与点C重合,再将折叠后的图形展开,折痕DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD,如图2,求线段AD的长;

(3)点M是直线AC上一个动点(不与点A、点C重合).过点M的另一条直线MN与y轴相交于点N.是否存在点M,使△AOC与△MCN全等?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

18.如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片,点O与坐标原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OC=5,点E在边BC上,点N的坐标为(3,0),过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M.现将纸片折叠,使顶点C落在MN上,并与MN上的点G重合,折痕为OE.

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(1)求点G的坐标;

(2)求折痕OE所在直线的解析式;

(3)若直线l:y=mx+n平行于直线OE,且与长方形ABMN有公共点,请直接写出n的取值范围.

(4)设点P为x轴上的点,是否存在这样的点P,使得以P,O,G为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

19.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线BC与x轴交于点C,且点C与点A关于y轴对称. (1)求直线BC的解析式;

(2)点P为线段AB上一点,点Q为线段BC上一点,BQ=AP,连接PQ,设点P的横坐标为t,△PBQ的面积为S(S≠0),求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);

(3)在(2)的条件下,当S取最大值时,若点M是平面内的一点,在直线AB上是否存在点N,使得以点P,Q,M,N为顶点的四边形是菱形.若存在,请直接写出符合条件

N

由.

20.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD在第一像限内,AB∥x轴,点A的坐标为(5,3).已知直线l:y=x+m.将直线l向上平移. (1)如果平移后的直线恰好经过点A,求m的值.

(2)在第(1)问的条件下,直线与正方形的边长BC交于点E,求△ABE的面积.

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