11．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx﹣1（k＞0）与x轴、y轴分别 交于B，C两点，且OB＝OC，点A（x，y）是直线y＝kx﹣1上的一个动点，连接OA．（1）求B点的坐标和k的值；
（2）求△AOB的面积S与x之间的函数关系式； （3）探索：
①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是？
②在①的情形下，y轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B；直线y═x+6过点B和点C，且AC⊥x轴．点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC向点C运动，当点M到达点O时，点M、N同时停止运动，设点M运动的时间为t（秒），连接MN．
（1）求直线y＝kx+b的函数表达式及点C的坐标；
6
（2）当MN∥x轴时，求t的值；
MN与AB交于点D，N运动过程中，（3）连接CD，在点M、线段CD的长度是否变化？如果变化，请直接写出线段CD长度变化的范围；如果不变化，请直接写出线段CD的长度．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是方程组上，OD＝
的解，点C是直线y＝2x与直线AB的交点，点D在线段OC
（1）求点C的坐标； （2）求直线AD的解析式；
（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形（邻边相等的平行四边形）？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
14．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A坐标为（﹣1，4），B坐标为（﹣2，0），C坐标为（4，0），点P在直线l：y＝x上． （1）若S△ACP＝2S△ABC．求出所有符合条件的点P的坐标；
（2）如图2，是否存在点Q在直线AC上，使得A、B、P、Q四点构成一个平行四边形？
7
若存在，请直接写出CQ的长度；若不存在，请说明理由．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象交x轴、y轴分别于点A，B，交直线y＝kx于P． （1）求点A、B的坐标；
（2）若OP＝PA，求P点坐标及k的值．
（3）在（2）的条件下，C是直线BP上一动点，CE⊥x轴于E，交直线DP于D，若CD＝3ED，直接写出C点的坐标．
16．直线l：y＝x﹣1分别交x轴，y轴于A，B两点， （1）求线段AB的长；
（2）如图，将l沿x轴正方向平移，分别交x轴，y轴于E，F两点，若直线EF上存在两点C，D，使四边形ABCD为正方形，求此时E点坐标和直线AD的解析式；
8
（3）在（2）的条件下，将EF绕E点旋转，交直线l于P点，若∠OAB+∠OEP＝45°，求P点的坐标．
17．如图1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣
x+2
的图象与x轴，y轴分别交于
点A．点C，过点1作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
OA，AC的长分别为OC＝ ，OA＝ ，AC＝ ，（1）线段OC，∠ACO＝ 度．
（2）将图1中的△ABC折叠，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2，求线段AD的长；
（3）点M是直线AC上一个动点（不与点A、点C重合）．过点M的另一条直线MN与y轴相交于点N．是否存在点M，使△AOC与△MCN全等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC＝5，点E在边BC上，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为OE．
9
（1）求点G的坐标；
（2）求折痕OE所在直线的解析式；
（3）若直线l：y＝mx+n平行于直线OE，且与长方形ABMN有公共点，请直接写出n的取值范围．
（4）设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称． （1）求直线BC的解析式；
（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，若点M是平面内的一点，在直线AB上是否存在点N，使得以点P，Q，M，N为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出符合条件
的
点
N
坐
标
；
若
不
存
在
，
请
说
明
理
由．
20．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一像限内，AB∥x轴，点A的坐标为（5，3）．已知直线l：y＝x+m．将直线l向上平移． （1）如果平移后的直线恰好经过点A，求m的值．
（2）在第（1）问的条件下，直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积．
10
2020年中考数学总复习专题演练《一次函数综合》(含解析)
