2016年全国硕士研究生招生考试数学（三）试题解析
戴又发
（1）设函数y
（A）函数（B）函数（C）函数（D）函数
O x ?f(x)在(??,??)内连续，其导函数的图象如图所示，则
y f(x)有2个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点 f(x)有2个极值点，曲线y?f(x)有3个拐点 f(x)有3个极值点，曲线y?f(x)有1个拐点 f(x)有3个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点
解析：由导函数的图象得知导函数有3个不同零点，其中有一个是导函数图象与x轴的切点，不是函数
f(x)的极值点，所以函数f(x)有2个极值点；
?f(x)的拐点；
又因为导函数有2个极值点，当然是曲线y另外，导函数的图象还有1个间断点，导函数在该点左右两侧同号，而函数在该点处连续，所以该点也是曲线
故选（B）
y?f(x)的1个拐点．
（2）已知函数exf(x,y)?x?yfx??fy??0 fx??fy??0
，则 （A）函数（B）函数（C）函数
fx??fy??f可复制、编制，期待你的好评与关注！
（D）函数
fx??fy??f
得 解析：由exf(x,y)?x?y(x?y)ex?exfx??(x?y)2，exfy??(x?y)2 于是
(x?y)ex?exexfx??fy????f22(x?y)(x?y)，故选 （D） （3）设Ji???3x?ydxdy(i?1,2,3)，其中D1??(x,y)0?x?1,0?y?1? ， DiD2?(x,y)0?x?1,0?y?x（A）J1（B）J3（C）J2（D）J2??，D3?(x,y)0?x?1,x2?y?1，则 ???J2?J3 ?J1?J2 ?J3?J1 ?J1?J3
解析：在平面坐标系中，D2,D1,D3所表示的区域分别为： y 1 y D1 1 D2 y 1 D3
O 1 x O 1 x O 1 x 在区域D1?D2上，在区域D1?D3上，所以J3
（4）级数?(n?1?y?x，于是3x?y?0，即J1?J2； y?x，于是3x?y?0，即J1?J3； ?J1?J2，故选（B）
11?)sin(n?k)，（k为常数）nn?1可复制、编制，期待你的好评与关注！
（A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散
（D）收敛性与k有关
?11sin(n?k)?)sin(n?k)??解析：由?( nn?1nn?1(n?n?1)n?1n?1? 因为sin(n?k)11??nn?1(n?n?1)nn?1(n?n?1)nn 所以由正项级数的比较判别法，知该级数绝对收敛．故选（A）
（5）设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是
（A）A与B相似 （B）A与B相似 （C）A?（D）A??1?1TTAT与B?BT相似 A?1与B?B?1相似
?1解析：由A与B相似的定义，存在可逆矩阵P，使得P 对于（A），因为(P 对于（B），因为(P 对于（D），因为P所以A? 故选（C）
（6）设二次型
?1AP?B．
AP)T?BT得PTAT(PT)?1?BT，所以AT与BT相似； AP)?1?B?1得P?1A?1P?B?1，所以A?1与B?1相似；
?1?1(A?A?1)P?P?1AP?P?1A?1P?B?B?1，
A?1与B?B?1相似．
22f(x1,x2,x3)?a(x12?x2?x3)?2x1x2?2x2x3?2x1x3的正负惯性指
数分别为1,2，则
（A）a?1 （B）a??2 （C）?2?a?1
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（D）a?1或a??2 解析：考虑用特殊值法．当a?0时，f(x1,x2,x3)?2x1x2?2x2x3?2x1x3，
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?011???其矩阵为?101?，由此求得特征值为2,?1,?1，满足正惯性指数为1, 负惯性指数
?110???为2，即a?0成立．
故选（C）
（7）设A,B为两个随机事件，且0?（A）P(BP(A)?1,0?P(B)?1，如果P(AB)?1，则 A)?1 ?0 ?1
（B）P(AB)（C）P(A?B)（D）P(BA)?1 解析：由P(AB)?1知，P(AB)?P(B)，P(A?B)?P(A)． P(BA)?故选（A）
P(AB)P(A?B)1?P(A?B)???1． 1?P(A)1?P(A)P(A)（8）设随机变量X与Y互相独立，且X（A）6
（B）8 （C）14 （D）15
解析：由随机变量X与Y互相独立，则
~N(1,2)，Y~N(1,4)，则D(XY)?
D(XY)?E(XY)2?[E(XY)]2?EX2?EY2?(EX?EY)2
?[DX?(EX)2]?[DY?(EY)2]?(EX?EY)2 ?(2?12)?(4?12)?(1?1)2?14．
故选（C）
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