(2)将抛物线C1:y?mx?2(m?1)x?m?1向右平移a个单位,再向上平移b个单位得到抛物线C2,
若抛物线C2过点A(2,b)和点B(4 ,,求抛物线C2的表达式; 2b?1)(3)将抛物线C2绕点(n?1,n)旋转180?得到抛物线C3,若抛物线C3与直线y?点在其对称轴两侧,求n的取值范围.
解:(1)∵方程mx21x?1有两个交点且交2?2(m?1)x?m?1?0有两个实数根,
∴m?0且??0, ……………………1分
2 则有4(m?1)-4m(m?1)?0且m?0 ∴m?1且m?0
又∵m为非负整数,
∴m?1. ………………………………2分
(2)抛物线C1:y?x平移后,得到抛物线C2:y?(x?a)?b,……3分 ∵抛物线C2过点A(2,b),b?(2?a)?b,可得a?2,
同理:2b?1?(4?a)?b,可得b?3, …………………………4分
22222(或y∴C2:y??x?2??3
2?x2?4x?7) . …………5分
2(3)将抛物线C2:y?(x?2)?3绕点(n?1,n)旋转180°后得到的抛物线C3顶点为
(2n,, ………………6分 2n?3)
1?2n?1?n?1, 2 由题意,2n?3?n?1,
即:n?4. ……………………………7分
25. 关于x的一元二次方程x?3(m?1)x?3m?2?0. (1)求证:无论m为何值时,方程总有一个根大于0;
(2)若函数y?x2?3(m?1)x?3m?2与x轴有且只有一个交点,求m的值;
(3)在(2)的条件下,将函数y?x2?3(m?1)x?3m?2的图象沿直线x?2翻折,得到新的 函数图象G.在x,y轴上分别有点P(t,0),Q(0,2t),其中t?0,当线段PQ与函数图象G 只有一个公共点时,求t的值. 解:
y(1)证明:?x?1??x??3m?2???0∴x1?1,x1?3m?2
∵x1?1?0∴无论m为何值时,方程总有一个根大于0;
(2)解:∵若函数y?x2?3(m?1)x?3m?2与x轴有且只有一个交点
1∴??9(m?1)2?4(3m?2)?0 ∴m??
312 (3)解: 当m??时,函数y?x2?2x?1??x?1?
3xO 依题意,沿直线x?2翻折后的解析式为:
2 y??x?3??x2?6x?9,图象G如图所示.
当x?2n时,y?2 可得,y??x?3??x2?6x?9与x,y轴的 交点分别为?3,0?,?0,9?. 设直线PQ的解析式为y?kx?b?k?0?, 由P?t,0?,Q(0,2t).
∴直线PQ的解析式为y??2x?2t………5分
①当线段PQ与函数图象G相切时,
5 ∴t?
2 ②当线段PQ经过点?0,9?时,2t?9∴t? 综上:当t?9 259或t?时,线段PQ与函数图象G只有一个公共点. 22
中考数学二轮复习二次函数与一元二次方程的综合
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