（2）将抛物线C1：y?mx?2(m?1)x?m?1向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到抛物线C2，
若抛物线C2过点A（2，b）和点B（4 ，，求抛物线C2的表达式； 2b?1）（3）将抛物线C2绕点(n?1,n)旋转180?得到抛物线C3，若抛物线C3与直线y?点在其对称轴两侧，求n的取值范围．
解：（1）∵方程mx21x?1有两个交点且交2?2(m?1)x?m?1?0有两个实数根，
∴m?0且??0， ……………………1分
2 则有4(m?1)-4m(m?1)?0且m?0 ∴m?1且m?0
又∵m为非负整数，
∴m?1. ………………………………2分
（2）抛物线C1：y?x平移后，得到抛物线C2：y?(x?a)?b，……3分 ∵抛物线C2过点A(2,b)，b?(2?a)?b，可得a?2，
同理：2b?1?(4?a)?b，可得b?3， …………………………4分
22222（或y∴C2：y??x?2??3
2?x2?4x?7） . …………5分
2（3）将抛物线C2：y?(x?2)?3绕点(n?1,n)旋转180°后得到的抛物线C3顶点为
（2n，， ………………6分 2n?3）
1?2n?1?n?1， 2 由题意，2n?3?n?1，
即：n?4． ……………………………7分
25. 关于x的一元二次方程x?3(m?1)x?3m?2?0． （1）求证：无论m为何值时，方程总有一个根大于0；
（2）若函数y?x2?3(m?1)x?3m?2与x轴有且只有一个交点，求m的值；
（3）在（2）的条件下，将函数y?x2?3(m?1)x?3m?2的图象沿直线x?2翻折，得到新的 函数图象G．在x，y轴上分别有点P(t，0)，Q(0，2t)，其中t?0，当线段PQ与函数图象G 只有一个公共点时，求t的值． 解：
y（1）证明：?x?1??x??3m?2???0∴x1?1，x1?3m?2
∵x1?1?0∴无论m为何值时，方程总有一个根大于0；
（2）解：∵若函数y?x2?3(m?1)x?3m?2与x轴有且只有一个交点
1∴??9(m?1)2?4(3m?2)?0 ∴m??
312 （3）解： 当m??时，函数y?x2?2x?1??x?1?
3xO 依题意，沿直线x?2翻折后的解析式为:
2 y??x?3??x2?6x?9，图象G如图所示．
当x?2n时，y?2 可得，y??x?3??x2?6x?9与x，y轴的 交点分别为?3,0?，?0,9?． 设直线PQ的解析式为y?kx?b?k?0?， 由P?t,0?，Q(0，2t)．
∴直线PQ的解析式为y??2x?2t………5分
①当线段PQ与函数图象G相切时，
5 ∴t?
2 ②当线段PQ经过点?0,9?时，2t?9∴t? 综上：当t?9 259或t?时，线段PQ与函数图象G只有一个公共点． 22
中考数学二轮复习二次函数与一元二次方程的综合
