欧阳治创编 2024.03.10 欧阳治
创编 2024.03.10
用最小二乘法进行多项式拟
合（matlab实现）
时间2024.03.10 创作：欧阳治 西安交通大学
徐彬华
算法分析：
对给定数据 (i=0 ,1,2,3,..,m),一共m+1个数据
点，取多项式P(x),使
函数P(x)称为拟合函数或最小二乘解，令似的 使得
其中，a0，a1,a2,…,an为待求未知数，n为多项式的最高次幂，由此，该问题化为求
的极值问题。由多元函数求极值的必要条件： j=0,1,…,n 得到：
j=0,1,…,n 这是一个关于a0，a1,a2,…,an的线性方程组，用矩阵表示如下： 欧阳治创编 2024.03.10 欧阳治创编 2024.03.10 欧阳治创编 2024.03.10 欧阳治
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因此，只要给出数据点 及其个数m，再给出所要拟合的参数n，则即可求出未知数矩阵（a0，a1,a2,…,an） 试验题1
k编制以函数 x k ? 0 为基的多项式最小二乘拟合程
??n序，并用于对下列数据作三次多项式最小二乘拟合(取权函数wi≡1)
xi yi -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 -4.447 -0.452 0.551 0.048 -0.447 0.549 4.552 总共有7个数据点，令m=6
第一步：画出已知数据的的散点图，确定拟合参数n;
x=-1.0:0.5:2.0;y=[-4.447,-0.452,0.551,0.048,-0.447,0.549,4.552]; plot(x,y,'*') xlabel 'x轴' ylabel 'y轴' title '散点图' hold on
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因此将拟合参数n设为3. 第二步：计算矩阵
A=注意到该矩阵为（n+1）*(n+1)矩阵，
多项式的幂跟行、列坐标（i,j）的关系为i+j-2,由此可建立循环来求矩阵的各个元素，程序如下： m=6;n=3; A=zeros(n+1); for j=1:n+1 for i=1:n+1 for k=1:m+1
A(j,i)=A(j,i)+x(k)^(j+i-2)
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最小二乘法的多项式拟合(matlab实现)之欧阳治创编
