2013年秋八年级上册导学案
第十五章 分式
从分数到分式
一、学习目标：
1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 二、学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。
三．学习难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 四．温故知新：
1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？
1x?y1x?2ya；2x+y ； ； ； ；3a ；5 . 22ax3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成“思考”，通过探究发现， 、sa10060V、、与分数一样，都是 的s20?v20?v形式，分数的分子A与分母B都是 ，并且B中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式
1x?2ys10060V 、、 、、、都是 。分数有意义的条件axa20?v20?vs是 。那么分式有意义的条件是 。
五、学习互动：
例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x2-1 （3）
b?3m(n?p) （4） 2a?17x2?xy?y224（5）—5 （6） （7） （8）
2x?175b?c例2、填空：
（1）当x 时，分式
x2有意义（2）当x 时，分式有意义
x?13xx?y1有意义（4）当x、y满足关系 时，分式有意义
x?y5?3b（3）当b 时，分式
例3、x为何值时，下列分式有意义？
x2?6x?5a2?4x（1） （2） （3）
a?2x?1x2?1六、拓展延伸：
例4、x为何值时，下列分式的值为0？
1
x?1x2?9x?1（1） （2） （3）
x?1x?3x?1
七、自我检测：
x2?xy?y2x?y3x1a?b31、下列各式中，（1）（2）2（3）?（4）（5）（6）0.（7）
?x?y3x54x?1（x+y）
整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式
x没有意义。 x?2x2?1
3、当x= 时，分式的值为0 。
x?1
x?23a?1的值为正，当x= 时，分式的值为非负数。 x2a2?15、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速
4、当x= 时，分式度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.
a?bbb?ab?a Ｂ. Ｃ. Ｄ.ba?bb?ab?a
6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场
|x|?3没有意义的x的取值是（ ）
x2?x?6A.―3 B.―2 C. 3或―2 D. ±3 五、小结与反思：
7、使分式
1
分式的基本性质（1）
学习目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。
2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。 学习重点：分式的基本性质及其应用。
学习难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。 学习过程：
一、温故知新：1.若A、B均为_____式, 且B中含有_________. 则式子
A叫做分式B
A有意义的条件是_______,无意义的条件是______,B值为零的条件是_______2、式子值为正的条件是________________,值为负的条件是____________。
3、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？
由分数的基本性质可知，如数c≠0,那么
22c4c4?? ，
33c5c54、你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质： _____________________________ 用式子表示为 5、 分解因式
（1）x2-2x = （2）3x2+3xy=
（3）a2-4= (4) a2-4ab+b2= 二、学习互动：
1、把书中 “例2”整理在下面。(包括解析)
2、填空：（1）
6x(y?z)xy??、 （2）。 y?zaaby3(y?z)23、下列分式的变形是否正确？为什么？
a?b(a?b)2yxy?2（1）?2 、 （2）。 2a?ba?bxx
32a?b2的分子与分母各项的系数化为整数 4、不改变分式的值，使分式2a?b3
1
5、将分式
2x中的X,Y都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化? x?y解:
2?3x6x2x?? 所以分式中的X Y 都扩大原来的3倍,但分式的值不变。
3x?3y3?x?y?x?y
三 1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）
?2xa3m、 （2）、 （3）、
3y?2b?4nx2?4m?2a（4）— （5） （6）—
?2a5n?3b
四、反馈检测：
1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：
（1）
?2ma= 、（2）—= 。 2n?bm?1a2?4a?2ab?ab2ab2、填空：（1）=（2） 、（3） ??2ab(1?m)ab3?3b(a?2)3.若X,Y,Z都扩大为原来的2倍,下列各式的值是否变化?为什么 ?
(1)
xyz (2) y?zy?z
4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。
（1）
?x?1x?12?x （2） （3）。 2x?1?2x?1?x?3
5、 下列各式的变形中，正确的是（ ）
A.
b?aab?a? aa2?3a3a? 1?bb?1
B.
ab?1b? ac?1c0.5x5x? y2y1
C. D.
6、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由.
x?y(x?y)(x?y)x2?y2甲生：; ??22x?y(x?y)(x?y)乙生：
x?yx?y?(x?y)2(x?y)(x?y)?(x?y)2x?y22
1
新人教版八年级上册第15章分式导学案全册(45页)
