《高等数学》工科(上)试题
姓名 _______________ 学号 ____________ 专业 ____________ 班级 ______________
本试题一共4道大题(21)小题，共4页,满分100分.考试时间120分钟. 总分 阅卷人 核分人 题号 题分 得分 -一- 18 -二二 36 三 28 四 18 注：1.答题前,请准确、清楚地填写各项，涂改及模糊不清者、试卷作废
2.试卷若有雷同以零分记
、选择填空(每小题 3分，共18分) 1、数列 有界是数列 ；收敛的
A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 x = 0 是函数 F(x)二 C.可去间断点
D.无关条件
2、若f (x)是奇函数，且f'(0)存在，则
f(x)
的(
A.连续点
2x
B.极大值点 D.极小值点
3、设函数y =o (t 2)dt 则 y 在 x - -1 有
A.极小值
C.无极值 D .有极小值也有极大值 B .极大值 4、 当X—； 0时，xsinx与1-cosx比较为 () A.等价无穷小 B.同阶无穷小 C.高阶无穷小 D.低阶无穷小
5、 下列命题中正确的是
A.二元函数在某点可导，则在该点连续 .
(
B.若f(X。)=0，则f (xo)是极值点或拐点.
C.若f (x, y)在闭区域上可微，则在该闭区域上一定可导
.
D .函数 f (x)在开区间 a,b 内可导，则e I： a,b，使 f (b) - f (a) = f ( ) b - a .
6、在yoz面上的直线z=2y绕oz轴旋转所得的旋转面方程为
(
)
A. z2 =2(x2 - y2) B . z =2 x y C . z2 =4(x2 y2)
填空题(每小题 4分，共36分)：
D . z - -2 x2 y2
1
7、lim sin 2x -ln 1 x x 0L x
a
);
8、设 a 0，且 In xdx = 1，则 a =
9、若二元函数z = f(x, y)在(x°,y°)处可微，则必有 爲叽、(x,y)二
f
(
);
,y°)
);
\) dv 10、若已知 t 2 ，则dy
dx
j =2^arcsi nt2 cos x / d dx 二( 11、 1 sin x )；
12、 z 二 ln( y2 -2x - 1)定义域为(
)；
)；
13、
)；
14、 平面曲线2x -y =1在点1,1处的曲率K =(
2
3
2
)；
)；
15、设 f (x, y,z)二 x y ? z ,则 grad f (0,1, -1)=(
三、计算题(每小题 7分，共28分)：
16、设 F(x)二
x f (t )dt ，其中f (x)为连续函数，求
2 x
匹 F(x).
x 「4
2z
y xz 2e =4在点1,1,0处的切面方程和法线方程. 17、求曲面x
2
2 2
18、设 f'(sin x) =cos x，求 f(x).
19、求
1
‘1 d-x
x2 sin x , dx. 2
四、综合题(每小题 9分，共18分) 20?设f(x)在区间la,b 1上连续，且f(x) 0 ,
F(x)二 f(t)dt b
x
dt f\
x ? [a,b] , (1).证明 F '(x) _2 ； (2)求 F x 的最值.
21.设 x
， z = yf x - z , f 可微，求2 2 z 上 . ex cy
NN
丫一
及答案试题A参考答案和评分标准
?选择填空(每小题3分 共18分)ACABCC ?填空(每小题4分，共36分) 7 8 9 10 11 0
e f (x^yg ) In 2 cosx , dx 1+s in x 14 15 12 13 I {(x, y |y2 -2x +1 A。} 三.解答题(每小题
In 3 4/T7 289 {1,2,3} 7分共28分)
x
2 f(t)dt
，其中f (x)为连续函数，求lim F (x).
x
16
、设 F(x) 2
x -4 原式
2
,
x 2
2x 解一 因为f(x)为连续函数，所以由罗必大法则
解二 因为f (x)为连续函数，所以由积分中值定理
2x f(t)dt x f x
二 lim x2f ix x^ 原式 x 22)x 2 x-2
17、求曲面x2 y2 xz 2ez =4在点1,1,0处的切面方程和法线方程 解令 F =x2 y2 xz 2ez -4
-lim 2
x )2
《高等数学》试题C及答案
