新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.1集合及其表示方法学案
（1）新人教B版必修第一册
1. 了解集合的含义和集合元素的特性，理解元素和集合的关系；.掌握几个常用的数集的符号表示； 2.掌握用列举法和描述法表示集合； 3.能够用区间表示集合。
重点：集合的基本概念与表示；用区间表示集合。
难点：用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
集合 集合及其表示方法 几个常用数集 列举法、描述法 区间及其表示
一.集合
（1）在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。把一些能够 、 汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的 。 集合通常用 表示， 集合的元素通常用 表示。 （2）元素与集合的关系：
如果a是集合A的元素，记作 ,读作：a属于A； 如果a不是集合A的元素，记作 ,读作：a不属于A。
2.你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么？ （1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0 A, 0.5 A （2）如果B是由方程x=1所组成的集合,则-1 B, 0 B, 1 B
（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合， 则对于以O为圆心，r为半径的
圆O上的每个点P来说，都有P C
2
（4）方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？
3.深化认知
集合元素的特征： 、 、 4尝试与发现
（1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？ （2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？ （3）不等式x-2>1的所有解能组成一个集合吗？ 思考：（1）给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B?
（2）集合按含有的元素个数如何分类？ 根据（1）（2）问题回答并想一想你能得到怎样的结论。 （1） （2）
二、几种常见的数集
［阅读教材，完成问题］实数集是如何分类的？用字母怎样表示？ 2.深化认知 用?或?填空： (1) 0 Z (2) ? Q
(3) 如果n?N,那么n+1 N 三、列举法
（1）定义： （2）用列举法表示下列集合：
（1）有两个元素0和1组成的集合
（2）24的所有正因数组成的集合
（3）中国古典长篇小说四大名著组成的集合 （4）不大于100的自然数组成的集合 （5）自然数集N 四、描述法
用 表示集合的方法称为描述法。形式： 五、经典例题
例1. 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A；
（2）平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合B。 想一想：
判断A与B是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法。
五、区间及其表示 阅读课本p7，完成下表。 如果a?b, 则
集 合 区 间 名 称 解： {x|a?x?b} {x|a?x?b} {x|a?x?b} {x|a?x?b} 在区间中，a, b分别是区间的左、右端点，b-a为区间的长度，区间还可以用数轴形象的表示。 如果用 ??表示“正无穷大”，如果用 ??表示“正无穷大”，则 实数集R可表示为 完成下表格：
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