习题
11–1 夜空中最亮的恒星为天狼星，测得其峰值波长为290nm，其表面温度是多少北极星的峰值波长为350nm，其表面温度又是多少
11–2 热核爆炸时火球的瞬时温度可达×10K，求辐射最强的波长（即峰值波长）及该波长光子的能量．
11–3 人体的辐射相当于黑体辐射，设某人体表面积为1.5m，皮肤温度为34℃，所在房间的温度为25℃，求人体辐射的净功率．
11–4 频率为×10Hz的单色光入射到逸出功为 eV的钠表面上，求：（1）光电子的最大初动能和最大初速度，（2）在正负极之间施加多大的反向电压（—遏止电压）才能使光电流降低为零
11–5 钠的逸出功为 eV，求：（1）从钠表面发射光电子的临界频率和临界波长是多少（2）波长为680nm的橙黄色光照射钠能否产生光电效应
11–6 在理想条件下，正常人的眼睛接收到550 nm的可见光时，每秒光子数达100个时就有光感，求与此相当的功率是多少
11–7 太阳光谱中的D线，即钠黄光波长为，求相应光子的质量及该质量与电子质量的比值． 11–8 根据玻尔理论计算氢原子巴耳末系最长和最短谱线的波长、及相应光子的频率、能量、质量和动量．
11–9 一电子显微镜的加速电压为 kV，经过该电压加速的电子的德布罗意波波长是多少 11–10 光子和电子的德布罗意波波长都是，它们的动量、能量分别是多少 11–11 镭的量为
-27
14
2
7
衰变过程中，产生两种粒子，一种为
1
（％），另一种为
2
（％），已知粒子的质
10kg，求这两种粒子的速度和德布罗意波波长．
11–12 粒子在宽度为a的一维无限深势阱中，标准化的波函数为?n(x)?2nπ2，3，…），sinx（n＝1，
aa求：（1）基态波函数的概率密度分布，（2）何处概率密度最大，最大概率密度是多少
11–13 氢原子基态波函数为?100(r)?
11–1 夜空中最亮的恒星为天狼星，测得其峰值波长为290nm，其表面温度是多少北极星的峰值波长为350nm，其表面温度又是多少
解：根据维恩位移定律，天狼星：T?bb13πa0e-r/a0，求最可几半径．
?m?1.00?104K，北极星：T?7
?m?0.83?104K
11–2 热核爆炸时火球的瞬时温度可达×10K，求辐射最强的波长（即峰值波长）及该波长光子的能量．
解：根据维恩位移定律，峰值波长?m?该波长光子的能量E?h??hcb?0.29nm， T??6.85?10?16J?4.28keV
2
11–3 人体的辐射相当于黑体辐射，设某人体表面积为1.5m，皮肤温度为34℃，所在房间的温度为25℃，求人体辐射的净功率。
解：根据斯特藩——玻尔兹曼定律E(T)??T4， 人体的辐出度：504Wm
周围环境的辐出度，即人体单位面积吸收能量：447 Wm 人体辐射的净功率：（504－447）Wm×1.5m＝86W
-2
2
-2
-2
1
11–4 频率为×10Hz的单色光入射到逸出功为 eV的钠表面上．求：（1）光电子的最大初动能和最大初速度，（2）在正负极之间施加多大的反向电压（—遏止电压）才能使光电流降低为零
解：根据爱因斯坦光电效应方程h??1mev2?A 214
光电子的最大初动能Ek?h??A?7.4?10?20J?0.46eV 最大初速度v?遏止电压U＝
11–5 钠的逸出功为 eV．求：（1）从钠表面发射光电子的临界波长是多少（2）波长为680nm的橙黄色光照射钠能否产生光电效应
解：根据爱因斯坦光电效应方程h??光电子的临界频率为?0?即临界波长为?0?>
0
2Ek?4.0?105m?s?1 m1mev2?A 2A?5.56?1014Hz hc??539nm
，故不能产生光电效应
11–6 在理想条件下，正常人的眼睛接收到550 nm的可见光时，每秒光子数达100个时就有光感，求与此相当的功率是多少
解：550nm光子的能量h??hc??3.61?10?19J
-17
100个光电子的能量为×10J，相当的功率为×10W
11–7 太阳光谱中的D线，即钠黄光波长为，求相应光子的质量，该质量与电子质量的比值． 解：光子的能量E?h??相应的质量m?hc-17
??3.37?10?19J
mE?4.12?10?6 ?3.75?10?36kg，2mec11–8 根据玻尔理论计算氢原子巴耳末系最长和最短谱线的波长、及相应光子的频率、能量、质量和动量．
解：根据巴耳末公式
1??1?R?2?2?，最长波长?n??2max
1max
为n＝3，最短波长
min
为n＝∞
1?max1?11?5R，?R?2?2??2336???11?R?R?2???，
??4?2c＝656 nm，
?minxmax
＝365 nm，
Eh和动量p?得到 2c?根据频率频率???、能量E?h?、质量m?
频率 （Hz） ×10
14
能量
（J）
-19
（eV）
质量 （kg） ×10 ×10
-36-36
动量 （kgs） ×10 ×10
-27-27
-1
m
×10 ×10
-19
max
×10
14
min
2
11–9 一电子显微镜的加速电压为 kV，经过该电压加速的电子的德布罗意波波长是多少 解：??1.23U(nm)?0.019nm
11–10 光子和电子的德布罗意波波长都是，它们的动量、能量分别是多少 解：光子：p?电子：p?hh??3.31?10?24kg?m?s?1，E?h???24?1hc?= ×10J =
-16
??3.31?1011h2p-182kg?m?s，v?，E?mv?＝×10J = 222?mm11–11 镭的量为
-27
衰变过程中，产生两种粒子，一种为
1
（％），另一种为
2
（％），已知粒子的质
10kg，求这两种粒子的速度和德布罗意波波长．
h2mE-6
-6
解：由公式v?
2
1
h2E?，??mvm7
-1
1
7
-1
可得
（％）：v1=×10ms，
2
=×10nm
（％）：v2=×10ms，=×10nm
11–12 粒子在宽度为a的一维无限深势阱中，标准化的波函数为?n(x)?2nπ（n＝1，2，3，…），sinxaa求：（1）基态波函数的概率密度分布，（2）何处概率密度最大，最大概率密度是多少
解：（1）P(x)??n(x)?222πsinx aa（2）当x=a/2时，Pmax(x)=2/a 11–13 氢原子基态波函数为?100(r)?1πa30e-r/a，求最可几半径．
0r2?2r/a解：电子在核外r处的径向概率密度?(r)??100(r)r?3e，
πa0220最可几半径处
d?(r)2rr?0?3(1-)e?2r/a，即r＝a0 drπa0a003
医用物理(第二版)第11章量子力学详解
