2020-2021深圳市北环中学高中必修一数学上期中第一次模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．设集合A?{1,2,3,4}，B???1,0,2,3?，C?{x?R|?1?x?2}，则(AUB)IC?
A．{?1,1} C．{?1,0,1}
B．{0,1} D．{2,3,4}
2．已知集合A?x|x?3x?2?0,x?R,B??x|0?x?5,x?N?，则满足条件
2??A?C?B的集合C的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
2D．4
3．已知集合A?(x,y)x?y?1，B?(x,y)y?x，则AIB中元素的个数为（ ） A．3
B．2
C．1
D．0
4．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（ ）
?2???A． B． C． D．
5．已知函数f?x??ln?1?x??ln?1?x?，若实数a满足f?a??f?1?2a??0，则a的取值范围是（ ） A．??1,1? 6．函数f?x??B．?0,1?
C．?0,?
??1?2??1?D．?,1?
?2?xlogaxx（0?a?1）的图象大致形状是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式logax?2x?3??1在x?R上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．?2,???
B．?1,2?
C．?,1?
?2??1??2?D．?0,?
2??1??x8．如图，点O为坐标原点，点A(1,1)，若函数y?a及y?logbx的图象与线段OA分
别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足．
A．a?b?1 B．b?a?1 C．b?a?1 D．a?b?1
??)上为增函数，且f(1)?0，则不等式9．设奇函数f(x)在(0，集为（ ）
f(x)?f(?x)?0的解
x，0)?(1，??) A．(?1?1)?(1，??) C．(??，10．f(x)?e?A．(0,)
x?1)?(01)， B．(??，，0)?(01)， D．(?11的零点所在的区间是（ ） xB．(,1)
1212C．(1,)
32D．(,2)
32
211．已知函数f(x)?loga(?x?2x?3)(a?0,a?1)，若f(0)?0，则此函数的单调减
区间是（） A．(??,?1]
，??) B．[?1C．[?1,1) D．(?3,?1]
?ex，x?0，g(x)?f(x)?x?a．若g（x）存在2个零点，则a12．已知函数f(x)??lnx，x?0，?的取值范围是 A．[–1，0）
B．[0，+∞）
C．[–1，+∞）
D．[1，+∞）
二、填空题
?x?4,x??13．若函数f?x???2恰有2个零点，则?的取值范围是______.
x?4x?3,x???14．已知f(x)?x?a?x?a2，g(x)=ax+1 ，其中a?0，若f(x)与g(x)的图象有两
个不同的交点，则a的取值范围是______________.
15．函数f(x)?log2x?2x?3的单调递减区间是______．
16．已知函数f(x)?ax?1?2x?ax?1(a?R)的最小值为0，则实数a?_________. 17．若函数f?x?满足f?3x?2??9x?8，则f?x?的解析式是_________. 18．若1?a,a2?2??2?, 则a的值是__________
19．某企业去年的年产量为a，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b﹪，则第
x(x?N?)年的年产量为y?______.
20．非空有限数集S满足：若a,b?S，则必有ab?S．请写出一个满足条件的二元数集．．S＝________．
三、解答题
21．已知函数f?x?＝loga?3?ax? ?a＞0且a?1? ．
2?时，函数f?x?恒有意义，求实数a的取值范围； （1）当x??0，，2?上为减函数，并且最大值为1？（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间?1如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由． 22．一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10﹪衰减. （Ⅰ）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；
（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：
）
22223．设集合A?{x|x?4x?0},B?{x|x?2(a?1)x?a?1?0}，若A∩B=B，求a的
取值范围．
24．已知二次函数f?x?满足f(0)?2，且f(x?1)?f(x)?2x?3. （1）求f?x?的解析式；
（2）设函数h(x)?f(x)?2tx，当x?[1,??)时，求h?x?的最小值；
g(x)?log1x?m，若对任意x?[1,4]，总存在x?[1,4]，使得
（3）设函数122f?x1??g?x2?成立，求m的取值范围.
－ 2x?b25．已知定义域为R的函数f?x??x?1是奇函数．
2?a（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－2k)<0恒成立，求k的取值范围． 26．设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．
（1）若a=-2，求B∩A，B∩(?UA)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.
详解：由并集的定义可得：A?B???1,0,1,2,3,4?， 结合交集的定义可知：?A?B??C???1,0,1?. 本题选择C选项.
点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
求解一元二次方程，得
A?x|x2?3x?2?0,x?R??x|?x?1??x?2??0,x?R? ????1,2?，易知B??x|0?x?5,x?N???1,2,3,4?.
因为A?C?B，所以根据子集的定义， 集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合?3,4?的子集个数，即有22?4个，故选D. 【点评】
本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.
3．B
解析：B 【解析】
试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以?0,0?为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线y?x上所有的点组成的集合，又圆
?22??22?y?x,?,?x?y?1与直线相交于两点?，则AIB中有2个元??22??，??2?2????22素.故选B.
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
4．D
解析：D 【解析】
试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为
，所以排除
设为
，当
时，
选项；当
时，
时，
有一零点，
为减函数，当
为增函数．故选D
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
求出函数y?f?x?的定义域，分析函数y?f?x?的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为f?a??f?2a?1?，然后利用函数y?f?x?的单调性与定义域可得出关于实数a的不等式组，即可解得实数a的取值范围. 【详解】
?1?x?0对于函数f?x??ln?1?x??ln?1?x?，有?，解得?1?x?1，
1?x?0?则函数y?f?x?的定义域为??1,1?，定义域关于原点对称，
f??x??ln?1?x??ln?1?x???f?x?，
所以，函数y?f?x?为奇函数，
由于函数y1?ln?1?x?在区间??1,1?上为增函数，函数y2?ln?1?x?在区间??1,1?上为减函数，
所以，函数f?x??ln?1?x??ln?1?x?在??1,1?上为增函数， 由f?a??f?1?2a??0得f?a???f?1?2a??f?2a?1?，
??1?a?1?所以，??1?1?2a?1，解得0?a?1.
?a?2a?1?因此，实数a的取值范围是?0,1?. 故选：B. 【点睛】
本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）＝logax（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】
由题意，f（﹣x）＝﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D； x＞0时，f（x）＝logax（0＜a＜1）是单调减函数，排除A． 故选C．
2020-2021深圳市北环中学高中必修一数学上期中第一次模拟试卷(带答案)
