101中学新高一分班考试数学
本试卷包括三个大题，共6页，满分120分，考试时量90分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是
A．30cm B．30πcm C．15cm D．15πcm
2. 一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有_______个
A、45 B、48 C、50 D、55
3. 已知矩形的面积为36cm，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是
2
2
2
2
2
A B C D
4. 要使分式的值为0，你认为x可取得数是
A． 9 B． ±3 C． ﹣3 D． 3 在同一坐标系数中的大致图象是
D． 5. 若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= A． B． C． 1 / 5
6. 如图，点P（a，a）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B
落在x轴上，则△POA的面积是
A． 3 B． 4 C．
D．
7. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为 A．
B．
C．
D．
8. 如图2，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x A、x?32 B、x?3 C、x?32 D、x?3 yAxO图2 9. 如图3所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（(3)2a-b<0 (4)a+b+c<0,其中错误的有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2 / 5 1）b2- 4ac>0 c>1 (2)y1–1O图3x1 A10．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）. 记N（t）为□ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为 A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 已知a?1?|a?b?1|?0，则a=_________。 12. 如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=________°. 13. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=__________． bDEBFCD．6、8、9 ， ，…那么第n个数是______________． 14. 下面是按一定规律排列的一列数：，， 15. 如图，一个正比例函数图像与一次函数y??x?1的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是________. 三、解答题（每小题12分，共60分） 3 / 5 16. （1）计算：??1?2020???1???????sin98????3?2sin60?。 2??2??318，其中x?10?3。 ?2x?3x?9?20 （2）先化简，再求值： 17. 近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图． 组别 时间t（分钟） 人数 A t＜40 12 B 40≤t＜60 30 C 60≤t＜80 a D 80≤t＜100 24 E t≥100 12 （1）求出本次被调查的学生数； （2）请求出统计表中a的值； （3）求各组人数的众数； （4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数． 18. 如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37° （1）求CD与AB之间的距离； （2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米（参考数据：sin67??12512343，cos67??，tan67??， sin37??，sin37??，tan37??） 13135554 4 / 5 19. 如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=． （1）求OD、OC的长； （2）求证：△DOC∽△OBC； （3）求证：CD是⊙O切线． 20. 已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，﹣4）． （1）求该二次函数的解析式； （2）当y＞﹣3，写出x的取值范围； （3）A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值． 21. 如图10，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C （1）求抛物线的函数解析式。 （2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标。 （3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与?BOC相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 2 yBAC图10xO 5 / 5
初高中数学衔接2019年北京101中学新高一分班考试数学
