核心考点解读——立体几何与空间向量
平面的基本性质(I) 空间点、线、面的位置关系（II） 空间直线、平面平行的判定定理与性质定理（II） 空间直线、平面垂直的判定定理与性质定理（II） 空间向量在立体几何中的应用（II） 1.从考查题型来看，涉及本知识点的选择题、填空题一般从宏观的角度，结合实际观察、判断空间点、线、面的位置关系，确定命题的真假；解答题中则从微观的角度，严密推导线面平行、垂直，利用空间向量的有关形式表示、求解空间的距离、夹角等. 2.从考查内容来看，主要考查空间点、线、面位置关系的命题的判断及证明，重点是根据平行、垂直的判定定理与性质定理证明线面平行、垂直，难点则是如何计算空间中有关角与距离的问题. 3.从考查热点来看，证明空间线面平行、垂直是高考命题的热点，结合平行、垂直的判定定理及性质定理，通过添加辅助线的方式证明是常考的方式.要注意结合空间几何体的特征严格推理论证. 1.平面的基本性质 (1)熟悉三个公理的三种语言的描述（自然语言、图形语言、符号语言），明白各自的作用，能够依据这三个公理及其推论对点与平面、直线与平面、平面与平面的位置关系作简单的判断. (2)掌握确定一个平面的依据：不共线的三点确定一个平面、直线与直线外一点确定一个平面、两相交直线确定一个平面、两平行直线确定一个平面. 2.空间直线、平面的位置关系 (1)空间两条直线与直线的位置关系：相交、平行、异面. 判断依据：是否在同一个平面上；公共点的个数情况. 理解平行公理与等角定理： 平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行； 等角定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. (2)直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面平行或相交 判断依据：直线与平面的公共点的个数. 理解直线与平面平行的定义. (3)空间两个平面的位置关系：相交、平行 判断依据：没有公共点则平行，有一条公共直线则相交. 3.空间直线、平面平行的判定定理与性质定理 (1)线面平行的判定定理与性质定理 1)线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与平面平行. 符号语言：a??,b??,a//b?a//?. 要判定直线与平面平行，只需证明直线平行于平面内的一条直线. 2)线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的平面与已知平面的交线与该直线平行. 符号语言：a//?,a??,???b?a//b. 当直线与平面平行时，直线与平面内的直线不一定平行，只有在两条直线共面时才平行. 3)面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 符号语言：a//?,b//?,a??,b??,ab?P??//?. 要使两个平面平行，只需证明其中一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行即可，这里的直线需是相交直线. 4)面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行. 符号语言：?//?,?5)平行关系的转化 判定判定????????面面平行 线线平行?线面平行???????性质性质??m,???n?m//n. (2)直线、平面垂直的判定定理与性质定理 1)线面垂直的判定定理：如果直线垂直于平面内的两条相交直线，则直线与平面垂直. 符号语言：l?a,l?b,a??,b??,ab?P?l??. 要判定直线与平面垂直，只需判定直线垂直于平面内的两条相交直线即可. 2)线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. 符号语言：a??,b???a//b. 此性质反映了平行、垂直之间的关系，也可以获得以下推论：两直线平行，若其中一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直. 3)面面垂直的判定定理：若直线垂直于平面，则过该直线的平面与已知平面垂直. 符号语言：a??,a??????. 要证明平面与平面垂直，关键是在其中一个平面内找到一条与另一个平面垂直的直线. 4)面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的
2019年高考理数考前20天终极冲刺攻略： 立体几何与空间向量 含答案
