【本讲主要内容】
能量和动量的综合应用
相互作用过程中的能量转化及动量守恒的问题
【知识掌握】 【知识点精析】
1. 应用动量和能量的观点求解的问题综述：
该部分是力学中综合面最广，灵活性最大，内容最为丰富的部分。要牢固树立能的转化和守恒思想，许多综合题中，当物体发生相互作用时，常常伴随多种能量的转化和重新分配的过程。因此，必须牢固地以守恒（系统总能量不变）为指导，这样才能正确无误地写出能的转化和分配表达式。
2. 有关机械能方面的综述： （1）机械能守恒的情况：
例如，两木块夹弹簧在光滑水平面上的运动，过程中弹性势能和木块的动能相互转化；木块冲上放在光滑面上的光滑曲面小车的过程，上冲过程中，木块的动能减少，转化成木块的重力势能和小车的动能。等等?? （2）机械能增加的情况：
例如，炸弹爆炸的过程，燃料的化学能转化成弹片的机械能；光滑冰面上两个人相互推开的过程，生物能转化成机械能。等等?? （3）机械能减少的情况： 例如，“子弹击木块”模型，包括“木块在木板上滑动”模型等；这类模型为什么动量守恒，而机械能不守恒（总能量守恒），请看下面的分析： 如图1所示，一质量为M的长木板B静止在光滑水平面上，一质量为m的小滑块A以水平速度v0从长木板的一端开始在长木板上滑动，最终二者相对静止以共同速度一起滑行。
滑块A在木板B上滑动时，A与B之间存在着相互作用的滑动摩擦力，大小相等，方向相反，设大小为f。
因水平面光滑，合外力为零，以A、B为系统，动量守恒。（过程中两个滑动摩擦力大小相等，方向相反，作用时间相同，对系统总动量没有影响，即系统的内力不影响总动量）。 由动量守恒定律可求出共同速度v?mv
M?m0 上述过程中，设滑块A对地的位移为sA，B对地位移为sB。由图可知，sA≠sB， 且sA ＝（sB+Δs），根据动能定理： 对A：WfA＝?f(sB??s)?mv021212121mv?mv0?m()?mv0 222M?m2
对B：WfB?fsB?mv0211Mv2?0?M() 22M?m 以上两式表明：滑动摩擦力对A做负功，对B做正功，使A的动能减少了，使B的动
能增加了。我们计算一下系统机械能的变化量：
112(M?m)v2?mv022mv02121 ?(M?m)()?mv0 2M?m2M12??(mv0)M?m2?E? 我们再研究一下WfA和WfB的代数和 WfA+WfB ??f(sB??s)?fsB??f?s 又WfA+WfB?(mv?122121M12mv0)?Mv2??(mv0) 22M?m2 从中可以看出：本题中一对滑动摩擦力做功的代数和（为负值）恰为系统机械能的变化量，其绝对值即f?s正是系统机械能的减少量，即“摩擦生热”。 即A的动能减少了，B的动能增加了，但二者的变化的绝对值并不等，其差值｜WfA｜－｜WfB ｜＝f（sA-sB）＝fΔs，等于A和B系统的机械能减少量，即“摩擦生热”，即系统的初始机械能（木块A的动能）等于系统末态机械能（木板的动能和木块的动能）加上产生的内能。 可以认为摩擦力对滑块A做负功使其动能减少，一部分通过摩擦力对木板B做正功，转移给木板B，另一部分转化为系统的内能。 简言之，相互作用的滑动摩擦力对A、B作用时间相同，而A、B发生的位移不同，使得系统动量守恒而机械能不守恒。 【解题方法指导】 例1. 两个木块A和B的质量分别为mA＝3kg，mB＝2kg，A、B之间用一轻弹簧连接在一起。A靠在墙壁上，用力F推B使两木块之间弹簧压缩，地面光滑，如图2所示。当轻弹簧具有8J的势能时，突然撤去力F将木块B由静止释放。求： （1）撤去力F后木块B能够达到的最大速度是多大？
（2）木块A离开墙壁后，弹簧能够具有的弹性势能的最大值多大？
分析：本题第一问，撤去力F后木块B只在弹簧弹力作用下运动，木块A不动，弹簧的弹性势能转化为木块B的动能，弹簧第一次恢复原长时，木块B有最大速度。
弹簧第一次恢复原长后，由于惯性，木块B将继续运动，弹簧被拉长，木块A将离开墙壁。木块A离开墙壁后，只有弹簧弹力做功，三者组成的系统机械能仍守恒，且墙壁对此系统不再施加外力，所以此系统的动量也守恒。此后当木块A和B具有相同的速度时，
弹簧形变最大，弹簧具有最大弹性势能。 解答：（1）设撤去力F后，木块B的最大速度v0，根据机械能守恒有 E?12mBv0 2?v0?2E＝22m/s mB （2）设两木块具有的相同速度为v，根据动量守恒定律 有mBv0＝（mA+mB）v 所以v?mBv02?224?m/s?2m/s mA?mB3?251132(mA?mB)v2?8J??5?J?4.8J 2225 根据能量关系，弹簧具有最大势能为 EP?E? 评价：速度相同时的特点是这类问题的关键性条件，本题是出现弹性势能最大值，其它情况可能是损失的机械能最多等。 例2. 从地面竖直向上发射一颗质量为m＝0.4kg的礼花弹，升到距地面高度为h＝125m时速度为v＝30m/s，此时礼花弹炸成质量相等的两块，其中一块经t＝5s落地。则礼花弹在爆炸过程中，有多少化学能转化成机械能？g取10m/s2（不计空气阻力且不考虑燃料质量的影响）。 分析：欲求礼花弹在爆炸过程中，有多少化学能转化成机械能，就要知道礼花弹在爆炸前后的机械能各多少。爆炸过程可认为在原位置完成，所以，可以不考虑重力势能的变化，只要知道爆炸前后弹片动能的变化即可。 爆炸时虽受到重力，但重力远远小于燃料爆炸时的内力，所以，爆炸过程满足动量守恒。根据题给条件可知，其中一块从125m高处经5s落地，由运动学公式可知，这块弹片爆炸后的末速度为0。礼花弹爆炸前的动量是向上的，末态总动量也必是向上的，可知经5s落地的肯定是下面半块，根据动量守恒，可得另一块弹片的速度，进而可求得有多少化学能转化成机械能。 解答：设距地面的高度经5s落地的一块爆炸后的速度为v1，第二块爆炸后的速度为v2。 对第一块，根据运动学公式有 h?v1t?12gt 2 带入数据解得：v1＝0 根据动量守恒有 mv?mmv1?v2 22 解得v2＝60m/s 礼花弹在爆炸过程中，化学能转化成机械能的大小即为弹片动能的改变量， ?E?1m21m212v1?v2?mv 22222 解得ΔE＝180J
评价：该题是机械能增加的情况：炸弹爆炸的过程，燃料的化学能转化成弹片的机械能；光滑冰面上两个人相互推开的过程，生物能转化成机械能。
能量和动量的综合应用(超详细)
