1．如图所示，点A，O，B在一条直线上，∠AOE=∠DOF，若∠1=∠2，则图中互余的角共有( )。
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
分析：若两个角的和为90°，则这两个角互余，本题由互余的定义确定各自的对数．
解答：解：图中互余的角共有4对，∠AOE与∠1，∠AOE与∠2，∠1与∠FODE，∠2与∠FOD． 故选B．
3.下列结论中，不正确的是( )。 A.两点确定一条直线 B.两点之间，直线最短 C.等角的余角相等 D.等角的补角相等 分析：根据线段的性质：两点之间线段最短，可以确定“两点之间，直线最短”是错误的． 解答：解：A、公理．
B、两点之间，线段最短．C、等角的余角相等．D、等角的补角相等．故选B．
4．两个角的比是6：4，它们的差为36°，则这两个角的关系是( )。 A．互余 B．相等 C．互补 D．以上都不对
分析：设这两个角为6x，4x，则有6x﹣4x=36°，可求出x的值，那么就可求出这两个角，也能得到这两个角的关系． 解答：解：设一个角为6x，则另一个角为4x， 则有6x﹣4x=36°，∴x=18°， 则这两个角分别为108°，72°， 而108°+72°=180°
∴这两个角的关系为互补．故选C．
5．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的( )。
A．2倍
B．
C．5倍
D．
分析：两角互为余角，和为90°，互为补角和为180°，要解此题，可利用转化思想来计算，观察它与它的补角的大小关系．
解答：解：设这个角为α，它的余角为β，它的补角为γ， 则α=2β
∵α+β=90° ∴α+α=90° ∴α=60° α+γ=180° ∴γ=120° ∴α=γ．
故选B．
6．下列说法中，正确的是( )。 A．一个角的补角必是钝角 B．两个锐角一定互为余角 C．直角没有补角 D．如果∠MON=180°，那么M，O，N三点在一条直线上 解答：解：钝角的补角是锐角；
只有两个角的和是90°，这两个角才互余；
直角的补角是直角，直角有补角，故A、B、C都错误； 根据平角的定义知D正确． 故选D．
7．下列说法中，正确的是( )。 A．倒数等于它本身的数是1 B．如果两条线段不相交，那么它们一定互相平行 C．等角的余角相等 D．任何有理数的平方都是正数
分析：根据倒数，余角的概念和平行线的性质和有理数的乘方对四个选项逐一进行分析，即可作出判断． 解答：解：A、根据倒数的定义可知如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．所以本选项错误； B、在同一平面内的两条直线不相交，那它们一定平行，所以所以本选项错误；
C、若两个角的和为90°，则这两个角互余，所以等角的余角一定相等，所以本选项正确； D、因为0的平方还是0，所以本选项错误． 故选C．
8．如果∠AOB+∠BOC=90°，且∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系为( )。 A．互余 B．互补 C．互余或互补 D．相等 分析：根据同角或等角的余角相等进行解答． 解答：解：∵∠BOC与∠COD互余， ∴∠BOC+∠COD=90°，
∵∠AOB+∠BOC=90°， ∴∠AOB=∠COD． 故选D．
9．下列说法中不正确的是( )。 A.两个直角组成一个平角 B.一个角的余角必是锐角 C.同角的补角相等 D.互余且相等的两个角等于45° 分析：根据余角与补角的知识对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、两个直角不一定在一起，所以不一定组成一个平角，故本选项错误； B、两个角的和才等于90°，所以一个角的余角必是锐角，正确； C、同角的补角相等，是性质，正确；
D、90°÷2=45°，所以互余且相等的两个角等于45°，正确． 故选A．
10.已知∠1＞∠2，∠1+∠2=180°，则∠2与（∠1﹣∠2）的关系是( )。 A．相等
B．互余
C．互补
D．无法判断
分析：将∠2与（∠1﹣∠2）相加求值，根据余角的定义即可得到∠2与（∠1﹣∠2）的关系． 解答：解：∵∠2+（∠1﹣∠2）=（∠1+∠2）=90°， ∴∠2与（∠1﹣∠2）的关系是互余．
故选B．
11.只有( )角才有余角． A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 分析：根据余角的定义，互余的两个角的和等于90°解答． 解答：解：∵互余的两个角的和等于90°， ∴互余的两个角都小于90°， ∴只有锐角才有余角． 故选A．
12．下列说法正确的是( )。 A．90°的角是余角 B．如果一个角有补角，那么它一定有余角
C．经过两点，有且只有一条直线 D．若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补 解答：解：A、和为90°的两个角互为余角，故本选项错误； B、90°的补角为90°，但90°没有余角，故本选项错误； C、经过两点，有且只有一条直线，故本选项正确； D、和为180°的两个角互为补角，故本选项错误； 故选C．
13．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高，那么图中互余的角有( )。
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 解答：解：∵在Rt△ABC中，
∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∵CD是斜边AB边上的高，
∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°， 故互余的角有4对． 故选D．
14．下列说法正确的是( )。
A.对顶角相等 B.和等于90°的两个角互为补角 C.如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角 D.一个角的补角一定大于这个角 解答：解：A、对顶角相等，故本选项正确；
B、和等于90°的两个角互为余角，故本选项错误；
C、若两个角的和等于180°，则这两个角互补，故本选项错误； D、90°角的补角等于这个角，故本选项错误． 故选A． 15．在寻找北极星的探究活动中，天文小组的李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为( )。
A． B． C． D．
分析：本题考查角互补的概念：和为180度的两个角互为补角．
解答：解：观察图形，由角互补的概念可知最可能和∠AOB互补的角为C． 故选C．
16.下列说法，正确的是：①所有的直角都相等 ②所有的余角都相等 ③等角的补角相等 ④相等的角是直角．其中正确的是( )。 A.①② B.①③ C.②③ D．③
分析：根据直角的度数等于90°，等角的余角及补角相等可以判断出正确的，而判断错误只要找出反例即可． 解答：解：①∵直角=90°恒成立，∴①正确；
②不妨设∠α=60°，∠β=70°，则它们的余角分别为30°和20°，显然不相等，因此②错误； ③两角相等，它们与余角的和为90°，所以等角的余角相等，③正确； ④∠α=30°，∠β=30°，∠α=∠β≠90°，所以④错误． 故选B．
17．如图，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有( )。
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
分析：根据互为补角的定义，两角的和为180°，这两个角互为补角．找出和为180°的角即可． 解答：解：∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠AOC与∠BOC互为补角； ∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠AOD与∠BOD互为补角；
∵∠COD=45°，∴∠BOD=45°，∴∠AOD与∠COD互为补角； ∴图中互为补角的角共有3对， 故选C．
18．如图，AB、CD交于点O，∠AOE=90°，若∠AOC:∠COE=5:4，则∠AOD等于( )。
A．150° B．140° C．120° D．130°
分析：由于∠AOC与∠EOC互余，∠AOC：∠COE=5：4，所以∠AOC的度数可求，再根据邻补角的定义求解即可． 解答：解：∵∠AOE=90°， ∴∠AOC+∠EOC=90°， ∵∠AOC：∠COE=5：4， ∴∠AOC=90°×
=50°，
∴∠AOD=180°﹣50°=130°． 故选D．
19．下列语句中一定正确的是( )。 A．相等的角是对顶角 B．过直线MN外的一点P分别作PA⊥MN，PB⊥MN，垂足分别为A、B C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．锐角的补角一定是钝角 分析：由题意对每个选项分析论证，得出正确选项．
解答：解：A、一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，所以相等的角是对顶角不正确； B、根据垂线的性质，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．所以过直线MN外的一点P分别作PA⊥MN，PB⊥MN，垂足A与B重合，且A、B一定在直线MN上，所以不正确；
C、两条直线被第三条直线所截，若平行，其内错角相等，所以两条直线被第三条直线所截，内错角相等不正确； D、因为锐角小于90°，所以它的补角大于90°是钝角，所以锐角的补角一定是钝角． 故选D．
20．下列说法正确的是( )。
A．两个互补的角中必有一个是钝角 B．一个锐角的余角一定小于这个角的补角 C．一个角的补角一定比这个角大 D．一个角的余角一定比这个角小
分析：根据锐角、钝角的定义，以及互余互补角的定义，依次判断即可得出答案． 解答：解：A、互补的两个角可以都是直角，故本选项错误； B、一个锐角的余角一定小于这个角的补角，故本选项正确； C、钝角的补角一定比这个角小，故本选项错误； D、锐角的余角一定比这个角大，故本选项错误． 故选B．
21．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是( )。 A．（∠A+∠B）
B．∠B
C．（∠B﹣∠A）
D．∠A
分析：根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠A的余角，然后把常数消掉整理即可得解．
解答：解：根据题意得，∠A+∠B=180°， ∴∠A的余角为：90°﹣∠A==（∠A+∠B）﹣∠A， =（∠B﹣∠A）． 故选C．
22．如图，将我们常用的一付（两块）三角板叠放在一起，阴影部分为重叠部分，图中∠α和∠β度数的关系为( )。
﹣∠A，
A．α＞β B．α=β C．α＜β D．不确定
分析：可设阴影部分角为∠c，由题意可知，∠α和∠β都与∠c互余，根据等角的余角相等即可解答． 解答：解： 由图可知，
∵∠α+∠c=90°，∠β+∠c=90°， ∴∠α=∠β．（同角的余角都相等）． 故选B．
23．下列说法中不正确的是( )。 A.两个直角组成一个平角 B.一个角的余角必是锐角 C.同角的补角相等 D.互余且相等的两个角等于45° 分析：根据余角与补角的知识对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、两个直角不一定在一起，所以不一定组成一个平角，故本选项错误； B、两个角的和才等于90°，所以一个角的余角必是锐角，正确； C、同角的补角相等，是性质，正确；
D、90°÷2=45°，所以互余且相等的两个角等于45°，正确． 故选A．
余角和补角的各种题型
