(2) 如图过点D作DG⊥EF于点G， ∵AF=3m， ∴FB=23m; ∴DG=23m; 在Rt△DEG中，
EG,α=18030′， DGEG, ∴tan18030′=
DG∵tanα=
∴ EG=DG×tan18030′
≈23×0.33 =7.59 ≈7.6m,
∴EF＝7.6+10+4＝21.6m.
答：顶棚的E处离地面的高度EF为21.6m. 考点：解直角三角形的应用及仰角问题． 22．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数图像的顶点坐标为（4，－3），该图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A 的横坐标为1. （1）求该二次函数的表达式； （2）求tan∠ABC.
【答案】（1）y＝
C O x A 第22题图 y B 1287x?x?; 3331（2）tan∠ABC＝.
3
试题分析：（1）由顶点坐标（4，－3），可设二次函数的表达式为y＝a(x－4) 2－3;再由点A的横坐标为1.可求得二次函数的表达式；
（2）由（1）求得点C、点B的坐标，从而得出OC、OB的长，从而可求得tan∠ABC. 试题解析：（1）∵顶点坐标为（4，－3）
∴可设二次函数的表达式为y＝a(x－4) 2－3; 又∵点A的横坐标为1，纵坐标为0，
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∴ 0＝a(1－4) 2－3， ∴ a＝∴y＝
1， 31 (x－4) 2－3， 31287即y＝x?x?.
333（2）由（1）可得当 x＝0时，y＝
当y＝0时，
7， 31 (x－4) 2－3＝0， 37），点B的坐标为（7，0）. 3求得x1＝1，x2＝7， ∴点C的坐标为（0，∴OC＝
7，OB＝7， 3OC1∴tan∠ABC＝＝.
OB3【点睛】考查用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质,三角函数的应用．解题的关键是求出线段OC,OB的长．
23．（本题满分10分）
小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于
100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系.
（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；
（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？
【答案】(1)y=﹣0.01x+6 (100≤x≤300). (2)200kg. 【解析】
100 300 X(kg)
5 3 y(元/kg) A B 第23题图
试题分析：（1）根据题意，由单价是5元/ kg，可卖出100 kg；单价是3元/ kg，可卖出300 kg，
可得单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系； （2）根据题意当单价y与质量x的关系可得方程。
【详解】（1）依题意：设线段AB所在直线的函数表达式为：y=kx+b, 将点A( 100,5 ) ,B(300,3)代入得：
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?5?100k?b?k??0.01. ；解得：???3?300k?b?b?6 ∴y=﹣0.01x+6 (100≤x≤300).
答：线段AB所在直线的函数表达式为y=﹣0.01x+6 (100≤x≤300). （2）依题意有：（﹣0.01x+6）·x=800， 求得：x1＝200，x2＝400（舍），
答：小李用800元一次可以批发这种水果的质量200 kg.
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用单价×总量=总价得出方程是解题关键． 24．（本题满分10分）
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为5，AB=8，求CE的长. 【答案】（1）；（2）CE=【解析】 【分析】
（1）首先判断DE与⊙O相切，连接OD可证得DE垂直OD； （2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】（1） DE为⊙O的切线， 理由：连接OD，
∵AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点， ∴弧AD=弧CD,
∴∠AOD＝∠COD＝90°， 又∵DE∥AC，
∴∠EDO＝∠AOD＝90°， ∴DE为⊙O的切线.
(2)解：∵DE∥AC，
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A D O 25． 4B C E 18
∴∠EDO＝∠ACD,
∵∠ACD＝∠ABD, ∵∠DCE＝∠BAD, ∴△DCE∽△BAD， ∴
∵半径为5，∴AC＝10， ∵ D为弧AC的中点， ∴AD＝CD＝52 ∴
CEDC?ADABCE52?528∴CE＝【点睛】
25 4本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 25．（本题满分12分）
如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD ,且点C、D与点B在AP 两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP．直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.
（1）求证：△AEP≌△CEP;
（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由； （3）求△AEF的周长.
【答案】(1) ①证明见解析，(2) CF⊥AB；
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C G D E P A F 第25题图 B 19
(3) △AEF的周长为16. 【解析】
（1）证明：∵四边形APCD正方形，
∴DP平分∠APC, PC＝PA, ∴∠APD＝∠CPD＝45°， ∴△AEP≌△CEP.
(2) CF⊥AB．
理由如下： ∵△AEP≌△CEP,
∴∠EAP＝∠ECP， ∵∠EAP=∠BAP． ∴∠BAP＝∠FCP，
∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP， ∴∠AMF+∠PAB＝90°， ∴∠AFM＝90°， ∴CF⊥AB．
(3)过点 C 作CN⊥PB．可证得△PCN≌△APB,
∴ CN＝PB＝BF, PN＝AB,
∵△AEP≌△CEP, ∴AE＝CE, ∴AE+EF+AF
＝CE+EF+AF ＝BN+AF ＝PN+PB+AF ＝AB+CN+AF ＝AB+BF+AF ＝2 AB ＝16.
【点睛】
本题考查了正方形性质、全等三角形的相关应用解题的关键．
26．（本题满分14分）
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C N G D E P M A F B 第25题图 20
2019年江苏省泰州市中考数学试卷(附解析答案)
