比，即可求得商场全年的营业额.
试题解析：扇形统计图中二季度所占的百分比=1﹣35%﹣25%﹣20%=20%， 20%=5000. 所以1000÷故答案为：5000.
【点睛】本题考查扇形统计图，能够从图形中得到有用信息是解题关键.
14．若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 【答案】m＜1 【解析】
试题分析：根据一元二次方程有两个不相等的实数根可以得到有关m的不等式，解得即可，但要注意二次项系数不为零．
【详解】∵关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝4﹣4m＞0 解得：m＜1，
∴m的取值范围是m＜1. 故答案为：m＜1.
【点睛】本题考查了根的判别式，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
15．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为 cm． 【答案】12π. 【解析】
试题分析：运用扇形弧长公式l=【详解】∵l=n?R进行代入计算. 180第15题图
n?R120??6==4π, ∴4π×3=12π. 180180故答案为：12π.
【点睛】本题考查了扇形弧长公式，掌握公式熟练运算是解题关键.
16．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3,过点A作AP的垂线交于⊙O点B、实用文档 精心整理
P B A 11 C
? O C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为 ． 【答案】y=【解析】
试题分析:如图，连接PO并延长交⊙O于点N，再连接BN，
证明△PBN∽△PAC，由相似三角形对应边成比例可得出y与x的函数表达式. 【详解】如图，连接PO并延长交⊙O于点N，连接BN， . ∵PN是直径，∴∠PBN=90°∵AP⊥BC, ∴∠PAC =90°， ∴∠PBN=∠PAC， 又∵∠PNB=∠PCA， ∴△PBN∽△PAC， ∴
30. xN
PBPN=, PAPCx10= 3y30. x30. x∴
∴y=
故答案为：y=
【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质.本题的关键是辅助的构造及根据圆周角定理证明△PBN∽△PAC.
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）（1）计算：（8－【答案】（1）33 ； (2) x =4. 【解析】 试题分析
（1）根据算术平方根性质去括号直接计算即可；
（2）观察可得最简公分母是（x－2），方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
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2x?53x?31）×2+3=. ；（）解方程：6x?2x?2212
【详解】：（1）（8－
1）×
6
21×
6 2 =8×6－ =43－3 =33 . （2）
2x?53x?3+3= x?2x?2 2x－5+3(x－2)= 3x－3
2x－5+3x－6= 3x－3
2x=8 x=4
经检验x=4是原方程的解.
【点睛】（1）考查了解二次根式的运算；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；另外解分式方程一定注意要验根． 18．（本题满分8分）
PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5PM的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据（全国城市空气质量报告）中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题:
2017年、2018年7～12月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表：
（单位：pm/m2）
月份 7 年份 2017年 2018年 27 23 24 24 30 25 38 36 51 49 65 53 8 9 10 11 12 （1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为 pm/m2; （2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是 ;
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13
（3）某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”。请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由。
【答案】（1）36； （2）折线统计图；；（3）理由是：由表观察2018年7～12月与2017年同期相比，2018年PM2.5平均浓度有所下降，从而可知这些城市空气质量得到了很好的改善. 19．（本题满分8分）
小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“ 书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率. 【答案】【解析】
试题分析：画出树状图，然后根据概率公式求解； 详解：树状图如下：
1. 6开始
第一阶段 A B
C
第二阶段
D
E
D E D E
由树状图可知，所有等可能的结果有6种，恰好抽中B、D两个项目只有1种； ∴P（恰好抽中B、D两个项目的）＝
1； 6A 【点睛】本题考查树状图或列表法求概率的方法.
20．（本题满分8分）如图， △ABC中，∠C=900， AC=4, BC=8, (1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法) (2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.
【答案】(1)详见解析；(2) BD＝5.
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C 第20题图 B A C D 14 B 【解析】 试题分析 （1）略；
（2）由垂直平分线可得AD＝BD，设所求线段BD长为x，则CD＝（8?x），在直角三角形ACD中运用勾股定理可求得. 【详解】解：（1）略；
（2）由作图可知 AD＝BD，设BD= x， ∵∠C=900， AC=4, BC=8， 则CD＝（8?x）， ∴由勾股定理可得：AC2+CD2=AD2; ∴42+x2=（8?x）2; 解得：x＝5. ∴BD＝5.
【点睛】本题考查了线段的垂直平分的性质、勾股定理的运用等知识；熟练掌握垂直平分线性质及运用勾股定理是解题的关键．
21．（本题满分10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i=1∶2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α=18030′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m，求： （1）观众区的水平宽度AB；
α （2）顶棚的E处离地面的高度EF.
(sin18030′≈0.32, tan18030′≈0.33,结果精确到0.1m)
【答案】（1）AB＝20m;
（2）EF＝21.6m.
F
A
第21题图
B D C
E
试题分析：（1）由在Rt△ABC中，AC的坡度i=1∶2，BC＝10m，即可求得答案； （2）首先过点D作DG⊥EF于点G，然后在Rt△DEG中，求得EG，继而求得答案． 试题解析：（1）在Rt△ABCE中，
∵AC的坡度i=1∶2，BC＝10m，
BC1?, AB2∴AB=20m;
答：观众区的水平宽度AB为20m.
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E G
α D C
15
2019年江苏省泰州市中考数学试卷(附解析答案)
