历年考研概率真题集锦（2000-2019） ——对应茆诗松高教出版社“概率论与数理统计”
第一章
§1.1
1、（2001数学四）（4）对于任意二事件A和B，与A?B?B不等价的是（ ） A、A?B B、B?A C、AB?? D、AB??
2、（2000数学三、四）（5）在电炉上安装4 个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电。以E表示事件“电炉断电”，而T(1)?T(2)?T(3)?T(4)为4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于（ ）
(A) T(1)?t0 (B) T(2)?t0 (C) T(3)?t0 (D) T(4)?t0 §1.2
1、（2007数学一、三）(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于 §1.3
1、（2009数学三）（7）设事件A与事件B互不相容，则( ) (A)P(AB)?0 (B)P(AB)?P(A)P(B)
(C)P(A)?1?P(B)
(D)P(A?B)?1
????????1的概率为________. 22、（2015数学一、三）(7) 若A,B为任意两个随机事件，则( ) (A) P?AB??P?A?P?B? (B) P?AB??P?A?P?B? (C) P?AB??P?A?+P?B?P?A?+P?B? (D) P?AB??
223、（2019数学一、三）（7）设A、B为随机事件，则P(A)?P(B)的充分必要条件是（ ） （A）P(AUB)?P(A)?P(B) （B） P(AB)?P(A)P(B) （C）P(AB)?P(BA) （D）P(AB)?P(AB) §1.4
1
1、（2005数学一、三）（6）从数1，2，3，4中任取一个数，记为X， 再从1,2,?,X中任取一个数，记为Y，则P{Y?2}=____________.
2、（2006数学一）(13) 设A,B为随机事件，且P(B)?0,P(A|B)?1，则必有( ) (A)P(A?B)?P(A)
(B)P(A?B)?P(B) (C)P(A?B)?P(A) (D)P(A?B)?P(B)
3、（2012数学一、三）(14)设A,B,C是随机变量，A与C互不相容，p?AB??11,P?C??,pABC? 。23??4、（2016数学三）（7）设A,B为随机事件，0?P(A)?1,0?P(B)?1，若P(A|B)?1，则下面正确的是（ ） （A）P(BA)?1（B）P(AB)?0（C）P(A?B)?1 （D）P(BA)?1
5、（2017数学一）（7）设A,B为随机概率，若0?P(A)?1,0?P(B)?1，则P(AB)?P(AB)的充分必要条件是（ ）
(A)P(BA)?P(BA) §1.5
(B)P(BA)?P(BA)(C)P(BA)?P(BA)(D)P(BA)?P(BA)
1、（2000数学四）设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充分必要条件是（ ）
（A）A与BC独立 （B）AB与A∪C独立 （C）AB与AC独立 （D）A∪B与A∪C独立
12、（2000数学一）(5)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发
9生的概率相等,则P(A)=________.
3、（2002数学四）十一、（本题满分8分）设A、B是任意二事件，其中A的概率不等于0和1，证明P(B|A)?P(B|A)是事件A与B独立的充分必要条件。
4、（2003数学四）（5）对于任意二事件A和B( )
(A) 若AB??，则A,B一定独立. (B) 若AB??，则A,B有可能独立. (C) 若AB??，则A,B一定独立. (D) 若AB??，则A,B一定不独立.
5、（2003数学三）（6）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，
2
A3={正、反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件( )
(A) A1,A2,A3相互独立 (B) A2,A3,A4相互独立 (C) A1,A2,A3两两独立 (D) A2,A3,A4两两独立. 6、（2014数学一、三）(7) 设随机事件A与B相互独立，且P(B)?0.5，P(A?B)?0.3，则P(B?A)?( ) (A)0.1 (B)0.2 (C)0.3 (D)0.4
7、（2016数学三）（14）设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回的取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到为止，则取球次数恰为4的概率为 。
8、（2017数学三）(7)设A、B、C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A?B与C相互独立的充要条件是( )
(A) A与B相互独立 (B) A与B互不相容 (C) AB与C相互独立 (D) AB与C互不相容 9、（2018数学一）(14)设随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，若BC??,P(A)?P(B)?1,2P(ACABUC)?
1,则P(C)?_____ 4第二章
§2.1
?1?3,x?[0,1]?2?21、（2000数学三）（4）设随机变量X的概率密度为f(x)??,x?[3,6]，若k使P?X?k??，则k的取值范围
3?9?0,其它??是 。
2、（2002数学一、四）(5) 设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则 ( )
(A)f1(x)?f2(x)必为某一随机变量的概率密度. (B)f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度. (C) F1(x)?F2(x)必为某一随机变量的分布函数. (D) F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数.
3
?0,?1?3、（2010数学一、三）(7) 设随机变量X的分布函数F(x)??,2??x1?e,??(A) 0. (B)
x?00?x?1,则P?X?1?= ( ) x?111. (C) ?e?1. (D) 1?e?1. 224、（2011数学一、三）（7）设F1?x?,F2?x?为两个分布函数，其相应的概率密度f1?x?,f2?x?是连续函数，则必为概率密度的是( )
（A）f1?x?f2?x? （B）2f2?x?F1?x?
（C）f1?x?F2?x? （D）f1?x?F2?x??f2?x?F1?x? 5、（2018数学一）（7）设f(x)为某分布的概率密度函数，f(1?x)?f(1?x),?20f(x)dx?0.6，则
p{X?0}?____
（A）0.2 （B）0.3 （C）0.4 （D）0.5 §2.2
1、（2003数学一）十一 、（本题满分10分）
已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品. 从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求：
(1) 乙箱中次品件数的数学期望； (2) 从乙箱中任取一件产品是次品的概率.
?x?,0?x?22、（2019数学一、三）（14）设随机变量X的概率密度为f(x)??2，F(x)为其分布函数，E(X)其数
??0,其他学期望，则P{F(X)?E(X)?1}? ．
4
§2.3
?1,X?0?1、（2000数学三、四）（5）设随机变量X 在区间[?1，2]上服从均匀分布，随机变量Y??0,X?0，则方差D(Y)? 。
??1,X?0?2、（2000数学一）十二、(本题满分8分)
某流水线上每个产品不合格的概率为p(0?p?1)，各产品合格与否相对独立，当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X，求X的数学期望E(X)和方差D(X).
3、（2001数学一）(5)设随机变量X的方差是2,则根据切比雪夫不等式有估计P{X?E(X)?2}?___ ____. 4、（2017数学三）(14) 设随机变量X的概率分布为P?X??2??则DX?___ ____. §2.4
1、（2002数学一）十一、(本题满分8分)
1，若EX?0，P?X?1??a,P?X?3??b，2x?1cos?设随机变量X的概率密度为f(x)??22??0,于
0?x??其他，对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大
?2
的次数，求Y的数学期望. 32、（2007数学一、三）(9)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为 ( )
5
历年考研概率真题集锦(2000-2019)-精品推荐
