数学上册知识点总结
21.1 一元二次方程
知识点一 一元二次方程的定义
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是 2（二次）的 方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点：
① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是 知识点二 一元二次方程的一般形式
2 2 一般形式： ax + bx + c = 0(a ≠ 0). 其中， ax 是二次项， a 是二次项系数； bx 是一次项， b 是一次项系数； c 是常数项。
2；③是整式方程。
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。
21.2 降次——解一元二次方程
21.2.1 配方法
知识点一 直接开平方法解一元二次方程
（ 1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接
开平方。一般地，对于形如x2=a(a ≥ 0) 的方程，根据平方根的定义可解得
x1= a ,x 2= a .
（ 2）直接开平方法适用于解形如 x2=p 或(mx+a)2=p(m≠0) 形式的方程，如果 p≥0，就可
（ 3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方
以利用直接开平方法。
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根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
（ 4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数
的式子的平方项的系数为 1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。
知识点二 配方法解一元二次方程
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把
一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。
（1）把常数项移到等号的右边； ⑵方程两边都除以二次项系数；
⑶ 方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式； 右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法
⑷ 若等号
知识点一 公式法解一元二次方程
（1）一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a ≠0) ，如果 b2-4ac ≥0，那么方程的两个 根为 x=
b b4ac 2a
2
，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，
我们可以由一元二方程的系数 a,b,c 的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
（ 2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程
（ 3）公式法解一元二次方程的具体步骤：
ax2+bx+c=0(a≠0) 的过程。
① 方程化为一般形式： ax2+bx+c=0(a≠0) ，一般 a 化为正值 的值，注意符号；
②确定公式中 a,b,c
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③求出 b2-4ac 的值；
④若 b2-4ac ≥0，则把 a,b,c 和 b-4ac 的值代入公式即可求解，
若 b2-4ac ＜0，则方程无实数根。
知识点二 一元二次方程根的判别式
式子 b2-4ac 叫做方程 ax2 +bx+c=0(a≠0) 根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△
=b2-4ac.
△＞ 0，方程 ax2+bx+c=0(a ≠0) 有两个不相等的实数根
一元二次方程
△=0，方程 ax2+bx+c=0(a ≠0) 有两个相等的实数根
根的判别式
△＜ 0，方程 ax2+bx+c=0(a ≠0) 无实数根
21.2 ．3 因式分解法
知识点一 因式分解法解一元二次方程
（1）把一元二次方程的一边化为
0，而另一边分解成两个一次因式的积， 进而转化为求
两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法。
（2）因式分解法的详细步骤：
① 移项，将所有的项都移到左边，右边化为
0；
② 把方程的左边分解成两个因式的积， 可用的方法有提公因式、 平方差公式和完全平方
公式；
③ 令每一个因式分别为零，得到一元一次方程；
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