又∵AF⊥AC，BD⊥AC ∴AF∥BD ∴ABDF是平行四边形
（2） 解:设BG=X,DG=5-X,依题意可得： AB2- BG2= AD2- DG2 52- X2= 62- (5-X)2 解得：x=7/5 AG2=52- X2 AG=8√70/5 AC=16√70/5
21、某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个的进货价高于乙每个进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同。
（1）求甲、乙进货价
（2）甲、乙共100件，将进价提高20%销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，有几种方案？ 名师点评：
（1）考查分式方程，较简单，抓住等量关系
22．如图，在平面直角坐标系中，圆M过原点o，与x轴交于A（4.0），与y轴交于B（0,3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA,连接BD.
（1）圆M的半径;
（2）证明：BD为圆M的切线；
（3）在直线MC上找一点p，使｜DP-AP｜最大。
名师点评：
（1）考查勾股定理，较简单
（2）考查摄影定理，一次函数解析式的求解，较简单
（3）考查线段差的最值问题，需要对线段进行转化，要用到三角形两边之差小于第三遍的知识，比较难。 解题思路： （1）∵ OA+OB=AB
4+3=AB
2
2
22
2
2
∴ AB=5
∴圆的半径为2.5 （2）证明：M（2，3/2）
又c为劣弧AO的中点，由垂径定理 且MC=5/2, C(2,-1)
过D作DH⊥x轴于H,设MC与x轴交于K, 则△ACK∽△ADH, 又DC=4AC,故DH=5KC=5, HA=5KA=10, ∴D(-6,-5)
根据A,B两点求出AB表达式为y=-3/4x+3 根据B,D两点求出BD表达式为y=4/3x+3 KABKBD=-1
∴BD⊥AB,BD为圆M的切线；
（3）取A关于直线MC的对称点O,连接DO并延长交直线MC于P,此p为所求。 根据D,O两点求出DO表达式为y=5/6x 又在直线DO上的点p的横坐标为2， 所以p（2，5/3）,此时｜DP-AP｜=DO=√61
23.直线AB解析式为y=2x+4,C(0,-4),AB交x轴于A，A为抛物线顶点， （1）求抛物线解析式
（2）将抛物线沿AB平移，此时顶点即为E，如顶点始终在AB上，平以后抛物线交y轴于F，求当△BEF于△
BAO相似时，求E点坐标。
（3）记平移后抛物线与直线AB另一交点为G，则S△BFG与S△ACD是否存在8倍关系，若有，写出F 点坐标，。
（1）考查一次函数交点，二次函数解析式，较简单
（2）考查函数图像的平移、及产生的动点构成的直角三角形存在性问题，难度较大（这类题平常上课经常训练）
（3）考查动点三角形面积的倍半关系（也是经常训练），
比较常规，思路好理清，难点在于计算量，以及计算的转化，难度较大 解题思路：
（1） 先求A、B点坐标，A（－2，0）B（0，4）
设顶点式y=a(x+2) 再代入C（0，-4） 可得y=-(x+2)=-x-4x-4
(2) 由于顶点在直线AB上，故可假设 向右平移m个单位，再向上平移2m个单位、 即解析式为y=-(x+2-m)+2m 易得E（m-2,2m） F（0,-m+6m-4） ∵⊿BAO∽⊿BFE 则tan∠BFE=tan∠BAO=2 ∵tan∠BFE=2-m/2m-(-m2+6m-4)=2 化简得2m-7m+6=0 解得m1=2(舍去，跟B点重合) m2=3/2 ∴E（－1/2,3）
令2x+4=-x-4x-4, 易得D(-4,-4),
由于G点是由D点平移得来，在第二问的条件下，易得G（-4+m,-4+2m） ∴S⊿ACD=8, ∴S⊿BFG=1或64
2
2
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2
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由第二问可知，2m-7m+6=0，则m=3.5m-3 代入得
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2014年深圳中考数学试卷及答案
