第 7 章 金融远期、期货和互换
1. 一交易商买入两份橙汁期货，每份含 15000 磅，目前的期货价格为每磅 1.60 元，
初始保证金为每份 6000 元，维持保证金为每份 4500 元。请问在什么情况下该交易商将收
到追缴保证金通知？在什么情况下，他可以从保证金账户中提走 2000 元？
答：如果每份合约损失超过 1500 元他就会收到追缴保证金通知。此时期货价格低于 1.50
元/磅。当每份合约的价值上升超过 1000 元，即期货价格超过 1.667 元/磅时，他就可以从 其保证金账户提取 2000 元了。
2. 一个航空公司的高级主管说“我们没有理由使用石油期货，因为将来油价上升和下 降
的机会是均等的。”请对此说法加以评论。
答：他的说法是不对的。因为油价的高低是影响航空公司成本的重要因素之一，通过购 买石油期货，航空公司就可以消除因油价波动而带来的风险。
3. 每季度计一次复利的年利率为 14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和
连续复利年利率。
解：每年计一次复利的年利率为?1? 0.14 4?? 4 ?1 ? 14.75% ， 连续复利年利率为 4 ?ln ?1? 0.14 4 ? ? 13.76% 。
4. 某笔存款的连续复利年利率为 12%，但实际上利息是每季度支付一次。请问 1 万元存
款每季度能得到多少利息？
解：与 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率为 4 ??e0.03 ?1? ? 12.18% ， 因此每个季度可得的利息为10000 ?12.8% 4 ? 304.55元。
5. 假设连续复利的零息票利率如下： 期限 1 2 3 4 5 年利率 12 13 13.7 14.2 14.5 请计算第 2、3、4、5 年的连续复利远期利率。 答：第 2、3、4、5 年的连续复利远期利率分别为：第 2 年：14.0%；第 3 年：15.1%； 第 4 年：15.7%；第 5 年：15.7%。
6. 一种无红利支付的股票目前的市价为 20 元。无风险连续复利年利率为 10%，求该股票 3
个月期远期价格。
解：期货价格为 20e0.1?0.25 ? 20.51元。
7. 试证明支付已知现金收益资产的现货远期平价公式 F ?
? S ? I ? er ?T ?t ? 。
答：假设 F ? ? S ? I ? e
r ?T ?t ?
，交割价格高于远期理论价格，这样，套利者就可以借入现
?T ?t ?
金 S，买入标的资产并卖出一份远期合约，价格为 F。在丁时刻，他需要还本付息 Ser
， 同时他
将在（T-t）期间从标的资产获得的现金收益以无风险利率贷出，从而在 T 时刻得到
Ier?
T ?t ?
的本利收入。此外，他还可以将标的资产用于交割，得到现金收入 F。这样，他在丁时刻
r ?T ?t ?
S ? I ? e可实现无风险利率 F ? ? S ? I ? e假设 F ? ?
r ?T ?t ?
。
，交割价格低于远期理论价格，这样，套利者就可以借入标的
资产卖出，得到现金收入以无风险利率贷出，同时买入一份交割价格为 F 的远期合约。在71 时刻，套利者可得到贷款的本息收入 Ser
?T ?t ?
，同时付出现金 F 换得一单位标的证券，用
?T ?t ?
于归还标的证券原持有者，并将该标的证券在（T-t）期间的现金终值 Ier证券原持有者。这样，他在 r 时刻可实现无风险利率?S ? I ? e
r ?T ?t ?
同时归还标的
? F 。
从以上分析可以看出，若现货一远期平价公式不成立，则会产生套利机会，而套利行为 将促成公式的成立。
8. 某股票预计在 2 个月和 5 个月后每股分别派发 1 股息，该股票目前市价等于 30 元， 所有期限
的无风险连续复利年利率均为 6%，某投资者刚取得该股票 6 个月期的远期合约空头，请问： ①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则期合约的初始价值等于多少？ ②3 个月后，该股票价格涨到 35 元，无风险连续复利年利率仍为 6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？
解：（1）2 个月和 5 个月后派发的 1 元股息的现值为 e?0.06?2 12 ? e-0.06?5 12 ? 1.96元。远期价格为?30 ?1.96?e0.06?0.5 ? 28.89元。
若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为 0。
（2）3 个月后的 2 个月派发的 1 元股息的现值为 e?006?2 12 ? 0.99元。远期价格为?35 ? 0.99? e0.06?3 12 ? 34.52元。
此时空头远期合约价值为?28.89 ? 34.52 ? e?0.06?3 12 ? ?5.55元。
9. 假设目前白银价格为每盎司 80 元，储存成本为每盎司每年 2 元，每 3 个月月初预付一次，
所有期限的无风险连续复利率均为 5%，求 9 个月后交割的白银组缉的价格。
解：9 个月储藏成本的现值为0.5 ? 0.5e?0.05?3 12 ? 0.5e ? 0.05? 6 。白银远期价格为12 ? 1.48元
?80 ?1.48? e0.05?9 12 ? 84.59元。
10. 假设恒生指数目前为 10000 点，香港元风险连续复利年利率为 10%，恒生指数股息收益
率为每年 3%，求该指数 4 个月期的期货价格。
解：指数期货价格为10000e?0.1?0.03??4 12 ? 10236.08点。
11. 有些公司并不能确切知道支付外币的确切日期，这样它就希望与银行签订一种在 一段时期中都可交割的远期合同。公司希望拥有选择确切的交割日期的权力以匹配它的现 金流。如果把你自己放在银行经理的位置上，你会如何对客户想要的这个产品进行定价？
答：银行在定价时可假定客户会选择对银行最不利的交割日期。我们可以很容易证明， 知果外币利率高于本币利率，则拥有远期外币多头的客户会选择最早的交割日期，而拥有远期外币空头的客户则会选择最迟的交割日期。相反，如果外币利率低于本币利率，则拥有远期外币多头的客户会选择最迟的交割日期，而拥有远期外币空头的客户则会选择最早的交割日期。只要在合约有效期中，外币利率和本币利率的高低次序不变，上述分析就没问题，银行可按这个原则定价。
但是当外币利率和本币利率较为接近时，两者的高低次序就有可能发生变化。因此，客 户选择交割日期的权力就有特别的价值，银行应考虑这个价值。
如果合约签订后，客户不会选择最有利的交割日期，则银行可以另赚一笔。
12. 有些学者认为，远期汇率是对未来汇率的无偏预测。请问在什么情况下这种观点 是
正确的？
答：只有当外币的系统性风险等于 0 时，上述说法才能成立。
13. 一家银行为其客户提供了两种贷款选择，一是按年利率 11%（一年计一次复利）贷出
现金，一是按年利率 2%（一年计一次复利）贷出黄金。黄金贷款用黄金计算，并需用黄金归还本息。假设市场无风险连续复利年利率为 9.25%。储存成本为每年 0.5%（连续复利）。请问哪种贷款利率较低？
答：将上述贷款利率转换成连续复利年利率，则正常贷款为 10.44%，黄金贷款为 1.98%。假设银行按 S 元/盎司买了 1 盎司黄金，按 1.98%的黄金利率贷给客户 1 年，同时卖出e0.0198 盎
金融市场学(张亦春)第 7 章课后习题答案
