专题16算法、复数、推理与证明测试题
命题报告：
1. 高频考点：程序框图、复数、归纳推理、类比推理、演绎推理、不等式的证明等。
2. 考情分析：本单元在高考中必考，内容简单，主要涉及客观题，推理和证明渗透得数学各方面，是培养数学素养的关键。
3.重点推荐： 3考察复数的几何性质，9，11题涉及数学文化题。 一．选择题（共12小题，每一题5分） 1. （2018?青州市三模）设i是虚数单位，若复数A．﹣1 B．1 【答案】D 【解析】：∵
=
是纯虚数，∴a=2．故选：D．
C．﹣2 D．2
是纯虚数，则a=（ ）
2. 如程序框图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C
【解析】：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数
y=的函数值，
当x≤2时，令x=x，得x=0或1； 当2＜x≤5时，令2x﹣3=x，得x=3； 当x＞5时，令=x，得x=±1（舍去）， 故只有3个值符合题意． 故选：C．
2
uuuruuurZ3. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA,OB，则复数1对应的点位于（ ）
Z2
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】.B
【解析】：由题意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．∴复数
，
Z1对应的点位于第二象限．故选B． Z24. （2018?陕西一模）运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y=x，x∈[0，+∞）是增函数的概率为（ ）
a
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】：由框图可知A={3，0，﹣1，8，15}，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数y=x，x∈[0，+∞）是增函数”为事件E，当函数y=x，x∈[0，+∞）是增函数时，α＞0事件E包含基本事件为3，则
．故选：C．
α
α
故选：D．
11. 设函数，观察：,
，f3(x)?
,
( )
，???，由归纳推理可得当n?N且n?2时，fn(x)?
*
A． B．
C．【答案】C
D．
【解析】观察可得，所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是
1，3，7，15，…，2n?1，第二部分的数分别是2，4，8，16，…，2n，∴
12. （2018?平度市校级模拟）阅读程序框图（如图），输出的结果的值为（ ）
.
A B
111 C D 235【答案】A
【解析】：如图所示的是当型循环结构， 第一次循环：S=0+n=1+1=2；
=
，
第二次循环：S=n=2+1=3； 第三次循环：S=n=3+1=4； 第四次循环：S=n=4+1=5； 第五次循环：S=n=5+1=6；
+sin+sin
==
=，
，
，
=0，
第六次循环：S=0+sin2π=0， n=6+1=7． 第七次循环：S=0+n=7+1=8；
=
，
第八次循环：S=n=8+1=9； …
所以，S的取值的周期是6， ∵2011=335×6+1， ∴第2011次循环时，S=0+n=2011+1=2012，
=，
=，
∵n=2012，n＜2012不成立，
∴输出的结果S为：故答案为：二．填空题
．
．
13.（2019届?曾都区期中）将n表示为k=k+1（n∈N），当i=0时，ai=1；当1≤i≤k时，ai为0或1．记f（n）为上述表示中ai为1的个数，例如：1=1×2，4=1×2+0×2+0×2，故f（1）=1，f（4）=1，则f（20）= 2 ． 【答案】2
【解析】：根据题意知，20=1×2+0×2+1×2+0×2+0×2，∴f（20）=2， 故答案为：2．
14. （2018?闵行区一模）已知
= ．
【答案】
是纯虚数（i是虚数单位），则
4
3
2
1
0
0
2
1
0
*
【解析】：∵是纯虚数，∴，得sin且cos，∴α
为第二象限角，则cos答案为：﹣
．
．∴=sinαcos+cosαsin=．故
15. 布兰克先生有一位夫人和一个女儿，女儿有一位丈夫和一个儿子，阅读以下信息： ①五人中有一人是医生，而在其余四人中有一人是这位医生的病人； ②医生的孩子和病人父母亲中年龄较大的那一位性别相同； ③医生的孩子既不是病人，也不是病人父母亲中年龄较大的那一位． 根据以上信息，谁是医生？
（填写代号：A布兰克先生，B夫人，C女儿，D女婿，E外孙） 【答案】D
【解析】：根据题意得，布兰克先生不是医生，由医生的孩子和病人 父母亲中年龄较大的那一位性别相同知女婿是医生，女儿是病人．
2020年【通用版】高考数学(艺术生)考前冲刺专题《算法复数推理与证明》测试题(含答案)
