2020年无锡中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）
1．若点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为 A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2 2．在等腰锐角△ABC中，AB＝AC，BC＝310，sinA＝
3，则AB的长为 5 A．15 B．510 C．20 D．105 3．点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为 A．
213353513 B． C． D． 332224．已知二次函数y?a(x?2)?c，当x?x1时，函数值为y1；当x?x2时，函数值为y2，若x1?2?x2?2，则下列表达式正确的是
A．y1?y2?0 B．y1?y2?0 C．a(y1?y2)?0 D．a(y1?y2)?0 5．如图，将边长为10的等边三角形OAB位于平面直角坐标系第一象限中，OA落在x轴正半轴上，C是AB边上的动点（不与端点A、B重合），作CD⊥OB于点D，若点C、D都在双曲线y?k(k＞0，x＞0)上，则k的值为 x A．93 B．18 C．253 D．9
第3题 第5题 第6题
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，本大题共8分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）
6．如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，若弦CD＝6，则图中阴影部分的面积为 ．
7．如图，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，若四边形ABCD的面积为43，则AC＝ ．
1
8．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为(﹣2，0)，∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝23，那么当P点运动一周时，点Q运动的总路程是 ．
9．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为 ．
第7题 第8题 第9题
三、解答题（本大题共5小题，共42分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 10．（本题满分6分）
小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地点为：A—鼋头渚、B—常州淹城春秋乐园、C—苏州乐园，下午的备选地点为：D—常州恐龙园、E—无锡动物园．
（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；
（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率． 11．（本题满分6分）
如图，已知矩形ABCD，AB＝m，BC＝6，点P为线段AD上任一点． （1）若∠BPC＝60°，请在图中用尺规作图画出符合要求的点P；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若符合（1）中要求的点P必定存在，求m的取值范围．
2
12．（本题满分10分）
甲，乙两人同时各接受了300个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务．如图表示甲比乙多加工的零件数量y(个)与加工时间x(小时)之间的函数关系，观察图象解决下列问题：
（1）其中一人因故障，停止加工 小时，C点表示的实际意义是 ，甲每小时加工的零件数量为 个；
（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；
（3）乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工75个零件？
（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每小时能加工80个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．
13．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝3，动点D从点A出发，在AB边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D运动时间为t(s)．
（1）若△BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值； （2）若△BDE为直角三角形，求t的值；
（3）当S△BCE≤
9时，求所有满足条件的t的取值范围（所有数据请保留准确值，参考2数据：tan15°＝2?3）．
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江苏省无锡市2020年中考数学模拟试题(含答案)
