2024-2024学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A．
1 9B．
1 6C．
1 3D．
2 32．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）. A．m＞－1且m≠0
B．m＜1且m≠0
C．m＜－1
D．m＞1
3．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ） A．3
B．32
C．33 D．6
4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A．8×1012
B．8×1013
C．8×1014
D．0.8×1013
5．下列说法错误的是( ) A．?2的相反数是2 C．??3????5??2
B．3的倒数是
1 3D．?11，0，4这三个数中最小的数是0
6．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣列各式中正确的是（ ） A．x1＜x2＜x3
B．x1＜x3＜x2
C．x2＜x1＜x3
1图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下xD．x2＜x3＜x1
7．如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB?AC?2，直角顶点A在直线y?x上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴、y轴，若反比例函数y?点，则k的取值范围是（ ）．
k的图象与△ABC有交x
A．1?k?2 B．1?k?3 C．1?k?4
D．1?k?4
8．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（ ）
A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )
A．32° B．64° C．77° D．87°
二、填空题（本题包括8个小题）
11．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1?x2的值为______．
12．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线y?11x+ 图象上的概率为__． 2213．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．
14．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．
15．在平面直角坐标系中，点 A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1 ，再将点A1 向下平移 4个单位，得到点A2 ，则点A2 的坐标是_________．
16．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．
17．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．
18．已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_______． 三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．
根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率． 20．（6分）计算：?2?2sin30°??3??2??tan45°?
?121．（6分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.
根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，
并计算加满油时油箱的油量；求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程. 22．β求m的取值范围；（8分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有两根α，若α+β+αβ＝1．求m的值．
?x?3?3?x?1?23．（8分）解不等式组：?2．
??1?3(x?1)?8?x
24．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=长线于点F．
,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延
求证：△AEF≌△DEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形
ADCFD 的面积．
25．（10分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是 人，扇形C的圆心角是 °；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？
26．（12分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包
元，
年春节共收到红包
元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】
分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可． 详解：将三个小区分别记为A、B、C， 列表如下：
A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种， 31所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为=.
93故选：C．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2．A 【解析】 【详解】
∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根， ∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0， 解得：m＞﹣1且m≠0. 故选A. 【点睛】
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式： （1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根； （3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根. 3．D 【解析】 【分析】
连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径． 【详解】
如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，
∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF=1.
(试卷合集3份)2024届马鞍山市名校中考数学学业水平测试试题
