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1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸
S处，如题1-4图所示．当人以
v1
0(m·s)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．
图1-4
解：设人到船之间绳的长度为
l，此时绳与水面成
角，由图可知
l2
h2
s
2
将上式对时间t求导，得
2l
dldt
2s
dsdt
题1-4根据速度的定义，并注意到
l,s是随t减少的，
∴
vdl
ds绳
dt
v0,v船
dt
即
vdsldllv0船
dt
sdt
s
v0
cos
或
vlv0(h
2
s2)1/2
v0
船
s
s
将v船再对t求导，即得船的加速度
1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为a＝4+3tms2
，开始运动时，x＝5 m，
只供学习与交流
v
图
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除=0，求该质点在t＝10s 时的速度和位置．
解：∵
a
dvdt
43t
分离变量，得
dv(4
3t)dt
积分，得
v4t
322
tc1
由题知，
t
0,v0
0 ,∴c1
0
故
v4t
322t又因为
vdx4t
32
dt
2t
分离变量，
dx(4t
32
t2
)dt积分得
x
2t
2
12
t3c2
由题知
t0,x0
5 ,∴c2
5
故
x2t
2
12
t35
所以t10s时
v1041032
210
190
ms1
x10
210
2
12
103
5
705
m
1-10 以初速度v1
0＝20ms抛出一小球，抛出方向与水平面成幔
求：(1)球轨道最高点的曲率半径
R1；(2)落地处的曲率半径R2．
只供学习与交流
°的夹角，
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(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系
)
解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．
题1-10图(1)在最高点，
v1vxv0cos60
o
an1
g10ms
2
又∵
an
v
211
1
v
∴
1
21
(20cos60)10
2
an110m
(2)在落地点，
v2v020ms,
1
而
an
2
gcos60
o
∴
v
2
22
2
(20)
2
an
-1
10cos60
80m
-1
1-13 一船以速率v1＝30km·h沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何
?在艇上看船的速度又为何
?
v2＝40km·h
解：(1)大船看小艇，则有只供学习与交流
v21v2v1，依题意作速度矢量图如题
1-13图(a)
大学物理学(第三版)课后习题答案教学提纲
