2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习练 考题预测·全过关 3.7 应 用 举 例

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练 考题预测·全过关

1.(2019·浙江高考)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在线段AC上,若

∠BDC=45°,则BD=________,cos∠ABD=________. 【解析】在△ABD中, 由正弦定理有:

=

,

而AB=4,BC=3,∠BDC=45°, 所以∠ADB=135°,AC=所以sin∠BAC=所以sin∠ADB=所以BD=

,

=,cos∠BAC=,

=5, =,

cos∠ABD=cos(∠BDC-∠BAC) =cos 45°cos∠BAC+sin 45°sin∠BAC=

.

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答案:

2.(2015·湖北高考)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD=__________m.

【解析】在△ABC中,∠CAB=30°,∠ACB=75°-30°=45°,根据正弦定理知,即BC=

=

, ×sin∠BAC=

×=300

(m),

所以CD=BC×tan∠DBC=300答案:100

×=100(m).

3.如图,据气象部门预报,在距离某码头南偏东45°方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动,距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响,则该码头将受到热带风暴影响的时间为 ( )

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A.14 h B.15 h C.16 h D.17 h

【解析】选B.记现在热带风暴中心的位置为点A,t小时后热带风暴中心到达B点位置,在△OAB中,OA=600,AB=20t,∠OAB=45°,根据余弦定理得6002+400t2-2×20t×600×解得所以Δt=

≤t≤

-, =15(h).

≤4502,即4t2-120

t+1 575≤0,

4.某人在C点测得塔AB在南偏西80°,仰角为45°,沿南偏东40°方向前进

10 m到O,测得塔顶A仰角为30°,则塔高为________.

【解析】画出示意图,如图所示,

CO=10,∠OCD=40°,∠BCD=80°,

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∠ACB=45°,

∠AOB=30°,AB⊥平面BCO, 令AB=x,则BC=x,BO=

x,

在△BCO中,由余弦定理得 (

x)2=x2+100-2x×10×cos(80°+40°),

整理得x2-5x-50=0,

解得x=10,x=-5(舍去),故塔高为10 m. 答案:10 m

5.如图所示,在地面上共线的三点A,B,C处测得一建筑物的仰角分别为30°,45°,60°,且AB=BC=60 m,求建筑物的高度.

【解析】设建筑物的高度为h,由题意知, PA=2h,PB=

h,PC=

h,

所以在△PBA和△PBC中,分别由余弦定理, 得cos∠PBA=cos∠PBC=

,① .②

因为∠PBA+∠PBC=180°,

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所以cos∠PBA+cos∠PBC=0.③ 由①②③,解得h=3030

m.

(m)或h=-30

(m)(舍去),即建筑物的高度为

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