数学：4.3.1《空间直角坐标系》教案(新人教A必修2)

由天下分享时间：2024/8/27 23:34:19 加入收藏我要投稿点赞

4..3.1空间直角坐标系

教学目的：使学生掌握空间直角坐标系、右手直角坐标系的概念，会画空间直角坐标系，会求空间直角坐标。

教学重点：求一个几何图形的空间直角坐标。教学难点：空间直角坐标系的理解。教学过程

一、复习提问

数轴上的点与什么一一对应？（实数x），平面直角坐标系的点与什么一一对应？有序实数对（x，y）。

二、新课

如图，OABC－D’A’B’C’是单位正方体，以O为原点，分别以射线OA，OC，OD’的方向为正方向，以线段OA，OC，OD’的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，∠xpy＝135°，∠yoz＝45°，这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xoy平面，yoz平面，zox平面。

在空间坐标系中，让右手拇指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。空间直角坐标系有序实数组（x，y，z）一一对应。

（x，y，z）称为空间直角坐标系的坐标，x称为横坐标，y称为纵坐标，z为竖坐标 O、A、B、C四点坐标分别为：

O（0,0，0），A（1,0，0），B（1,1，0），C（0,1，0）

例1、在长方体OABC－D’A’B’C’中，∣OA∣＝3，∣OC∣＝4，∣OD'∣＝2，

共3页第1页

写出D' 、C、 A' 、B'四点的坐标。

解：因为D'在z轴上，且∣OD'∣＝2，它的竖坐标为2，它的横坐标与纵坐标都是零，所以D'点的坐标是（0,0，2），点C在y轴上，且∣OC∣＝4,所以点C的坐标为（0,4，0），点A'的坐标为（3,0，2），B'的坐标为（3,4，2）

例2、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为

12的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图，

建立空间直角坐标系Oxyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标。

下层原子全在xOy平面，它们所在位置的竖坐标全是0，所以下层的五个钠原子所在位置的坐标分别为：（0,0,0），（1,0,0），（1,1,0），（0,1,0），（1212121212121212,12,0）， 12中层的四个钠原子所在位置的坐标分别为：（

,0,