4..3.1空间直角坐标系
教学目的:使学生掌握空间直角坐标系、右手直角坐标系的概念,会画空间直角坐标 系,会求空间直角坐标。
教学重点:求一个几何图形的空间直角坐标。 教学难点:空间直角坐标系的理解。 教学过程
一、复习提问
数轴上的点与什么一一对应?(实数x),平面直角坐标系的点与什么一一对应? 有序实数对(x,y)。
二、新课
如图,OABC-D’A’B’C’是单位正方体,以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以线段OA,OC,OD’的长为单位长,建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,∠xpy=135°,∠yoz=45°,这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴,通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面,分别称为xoy平面,yoz平面,zox平面。
在空间坐标系中,让右手拇指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中 指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系。 空间直角坐标系有序实数组(x,y,z)一一对应。
(x,y,z)称为空间直角坐标系的坐标,x称为横坐标,y称为纵坐标,z为竖坐标 O、A、B、C四点坐标分别为:
O(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0)
例1、在长方体OABC-D’A’B’C’中,∣OA∣=3,∣OC∣=4,∣OD'∣=2,
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写出D' 、C、 A' 、B'四点的坐标。
解:因为D'在z轴上,且∣OD'∣=2,它的竖坐标为2,它的横坐标与纵坐标都是零,所以D'点的坐标是(0,0,2),点C在y轴上,且∣OC∣=4,所以点C的坐标为(0,4,0),点A'的坐标为(3,0,2),B'的坐标为(3,4,2)
例2、结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱 长为
12的小正方体堆积成的正方体),其中色点代表钠原子,黑点代表氯原子,如图,
建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标。 解:把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标。
下层原子全在xOy平面,它们所在位置的竖坐标全是0,所以下层的五个钠原子所在位置的坐标分别为: (0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(1212121212121212,12,0), 12中层的四个钠原子所在位置的坐标分别为: (
,0,
),(1,
,),(
,1,
),(0,
,
12)
上层的五个钠原子所在位置的坐标分别为: (0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),(
练习:P148 作业:P151 2
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12,,1)。
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数学:4.3.1《空间直角坐标系》教案(新人教A必修2)
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