『高中数学·必修 1』
2. 完成下表（对数函数 y ? log a x (a ? 0, 且 a ? 0) 的图象和性质）
0 ? a ? 1 a ? 1 图象 定义域 值域 性质
3. 根据对数函数的图象和性质填空．
1 已知函数 ○y ? log2 x ，则当 x ? 0 时， y ? ；当 x ? 1 时，
y ????；当 0 ? x ? 1 时， y ???；当 x ? 4 时， y ???．
1 已知函数 ○y ? log 1 x ，则当0 ? x ? 1 时， y ? 3
；当 x ? 1时，
y ???；当 x ? 5 时， y ???；当 0 ? x ? 2 时， y ???；当 y ? 2 时， x ???．
五十六、
应用举例
1 loga ? ， loga e (a ? 0, 且 a ? 0) ； 例1． 比较大小：○
2 log ， ○log (a 2 ? a ? 1) (a ? R) ．
2 1
解：（略）
2
2
例 2．已知loga (3a ? 1) 恒为正数，求 a 的取值范围． 解：（略）
[总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）．
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例 3．求函数 f (x) ? lg(?x 2 ? 8x ? 7) 的定义域及值域． 解：（略）
．注意：函数值域的求法．
例 4．（1）函数 y ? loga x 在[2，4]上的最大值比最小值大 1，求 a 的值；
（）2 求函数 y ? log 3 (x 2 ? 6x ? 10) 的最小
值． 解：（略）
注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．
1 1 ? x 例 5．（2003 年上海高考题）已知函数 f (x) ? ? log2 ，求函数 f (x) 的
x 1 ? x
定义域，并讨论它的奇偶性和单调性． 解：（略）
注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．
例 6．求函数 f (x) y ? log 0.2 (?x 2 ? 4x ? 5) 的单调区间． 解：（略）
注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异
2
减”．练习：求函数 y 1 ? log (3 ? 2x ? x ) 的单调区
间．
2
五十七、
作业布置
考试卷一套
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课题：§2.2.2 对数函数（三）
教学目标：
知识与技能 理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．
过程与方法 通过作图，体会两种函数的单调性的异同．
情感、态度、价值观 对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．
教学重点：
重点 难两种函数的内在联系，反函数的概念． 难点
反函数的概念．
教学程序与环节设计：
创设情境 由函数的观点分析例题，引出反函数的概念．
组织探究 两种函数的内在联系，图象关系．
尝试练习 简单的反函数问题，单调性问题．
巩固反思 从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对
数函数的定义、图象、性质作一小结． 作业回馈 简单的反函数问题，单调性问题．
课外活动
互为反函数的函数图象的关系．
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教学过程与操作设计： 环节 呈现教学材料 材料一： 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确 定的规律衰减，大约每经过 5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳 14 含量P 与生物死亡年数t 之间创的关系．回答下列问题： （1） 求生物死亡 t 年后它机体内的碳 14 的含师生互动设计 生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果． 师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论： （1）P 和 t 之间的对应关系是一一对应； （2）P 关于 t 是指数函 数 P ? (5730 ) x ； 1 设量 P，并用函数的观点来解释 P 和 t 之间的关系， 指出是我们所学过的何种函数？ 2 t 关于 P 是对数函数 t ? log x ，它们的 5730 情境 底数相同，所描述的都求该生物死亡的年数 t，并用函数的观点来解释 P 和 是碳 14 的衰变过程中，碳 14 含量 P 与死t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？ 亡年数t 之间的对应关（3） 这两个函数有什么特殊的关系？ 系； （4） 用映射的观点来解释 P 和 t 之间的对应关（3）本问题中的同底数的指数函数和对数系是何种对应关系？ 函数，是描述同一种关系（碳 14 含量 P 与死（5） 由此你能获得怎样的启示？ 亡年数t 之间的对应关 系）的不同数学模型． （2） 已知一生物体内碳 14 的残留量为 P，试1 2
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材料二： 由对数函数的定义可知，对数函数 y ? log2 x 是把指数函数 y ? 2x 中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画 y ? log2 x 的图象时，也是把指数函数 y ? 2x 的对应值表里的 x 和 y 的数值对换，而得到对数函数 y ? log2 x 的对应值表，如下： 表一 y ? 2x ． 环节 呈现教学材料 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 1 1 1 1 2 4 8 … 的关系． 8 4 2 师生互动设计 生：仿照材料一分析： y ? 2x 与 y ? log x 2 表二 y ? log2 x ． x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 1 1 1 1 2 4 8 … 8 4 2 师：引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念． 在同一坐标系中，用描点法画出图象． 师：说明： 材料一：反函数的概念： （1） 互为反函数的两当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的个函数是定义域、值域因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数相互交换，对应法则互的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函逆的两个函数； 数互为反函数． （2） 由反函数的概念组织由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对可知“单调函数一定有探究 数函数互为反函数． 反函数”； （3） 互为反函数的两x材料二：以 y ? 2 与 y ? log x 为例研究互为 个函数是描述同一变2 化过程中两个变量关反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系的不同数学模型． 系？
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高中数学必修一教案(全套)(word档)
