『高中数学·必修 1』
4. 你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？
图象特征 函数性质 a ? 1 0 ? a ? 1 a ? 1 0 ? a ? 1 向 x、y 轴正负方向无限延伸 图象关于原点和 y 轴不对称 函数图象都在 x 轴上方 函数图象都过定点（0，1） 自左向右看， 自左向右看， 图象逐渐上升 图象逐渐下降 在第一象限内的图 在第一象限内的图 象纵坐标都大于 1 象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图 在第二象限内的图 象纵坐标都小于 1 象纵坐标都大于 1 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数的定义域为 R 非奇非偶函数 函数的值域为 R+ a 0 ? 1 增函数 减函数 x ? 0, a x ? 1 x ? 0, a x ? 1 x ? 0, a x ? 1 x ? 0, a x ? 1 函数值开始增长较函数值开始减小极慢，到了某一值后 快，到了某一值后 增长速度极快； 减小速度较慢； 9． 利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，f (x) ? a x (a ? 0且a ? 1) 值域是[f (a), f (b)] 或[f (b), f (a)] ；
（2） 若x ? 0 ，则f (x) ? 1； f (x) 取遍所有正数当且仅当x ? R ； （3） 对于指数函数f (x) ? a x (a ? 0且a ? 1) ，总有f (1) ? a ；
（4）当a ? 1时，若x1 ? x 2 ，则f (x1 ) ? f (x 2 ) ；
（三）典型例题
例 1．（教材 P66 例 6）．解：（略）
问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？ 例 2．（教材 P66 例 7） 解：（略）
问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？ 说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式． 巩固练习：（教材 P69 习题 A 组第 7 题） 四十一、
归纳小结，强化思想
作业布置
本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法． 四十二、
7. 必做题：教材 P69 习题 2．1（A 组） 第 5、6、8、12 题．
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8. 选做题：教材 P70 习题 2．1（B 组） 第 1 题．
课题：§2.2.1 对数
教学目的：（1）理解对数的概念；
（2） 能够说明对数与指数的关系； （3） 掌握对数式与指数式的相互转
化． 教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解． 教学过程： 四十三、
引入课题
10．（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对
数的必要性；
设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 11．尝试解决本小节开始提出的问题． 四十四、
新课教学
1. 对数的概念
一般地，如果 a x ? N （Logarithm），记作：
(a ? 0, a ? 1) ，那么数 x 叫做以N 的对数 ．a 为．底．
x ? loga N
a — 底数， N — 真数， log a N — 对数式
1 注意底数的限制 a ? 0 ，且 a ? 1； 说明：○
x2 a ? N ? log N ? x ； ○a
3 注意对数的书写格式． ○
log a N 1 为什么对数的定义中要求底数 a ? 0 ，且 a ? 思考：○1；
2 是否是所有的实数都有对数呢？ ○
设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．
两个重要对数：
1 常用对数（common logarithm）○：以 10 为底的对数lg N ；
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2 自然对数（natural logarithm）○：以无理数 e ? 2.71828… 为底的对数的
对数ln N ．
2. 对数式与指数式的互化
log a N ? x
? ?
- - ax ? N
指数式
对数式
对数底数 对数 真数
a → 幂底数
x → 指数
- N → 幂
例 1．（教材 P73 例 1）
巩固练习：（教材 P74 练习 1、2）
设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．
说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题．
3. 对数的性质
（学生活动）
1 阅读教材 P73 例 2，指出其中求 x 的依据； ○
2 独立思考完成教材 P74 练习 3、4，指出其中蕴含的结论○
对数的性质
（1）负数和零没有对数；
（2）1 的对数是零： log a 1 ? 0 ；
（3） 底数的对数是 1： loga a ? 1；
（4） 对数恒等式： a loga （5）
N
? N ；
log a an ? n ．
归纳小结，强化思想
四十五、
1 引入对数的必要性； ○
2 指数与对数的关系； ○
3 对数的基本性○
质．四十六、 作业布置
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教材 P86 习题 2．2（A 组） 第 1、2 题，（B 组） 第 1 题．
课题：§2.2.1 对数的运算性质
教学目的：（1）理解对数的运算性质；
（2） 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数； （3） 通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作
用． 教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用． 教学过程： 四十七、
12. 对数的定义： ab ? N ? log a N ? b ；
引入课题
loga 13. 对数恒等式： a
N
b? N , log a a ? b ；
四十八、 新课教学
1．对数的运算性质提出问题：
根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：
m?n1 设log 2 ? m ○， log 3 ； a a ? n ，求 a
2 设loga M ? m ，○ loga N ? n ，试利用 m 、 n 表示log a (M · N ) ．
（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）
运算性质：
如果 a ? 0 ，且 a ? 1， M ? 0 ， N ? 0 ，那么： loga N ； 1 log a (M · N ) ? loga M ＋ ○ 2 loga ○M ? loga M － loga N ； N n 3 loga M ? n log ○a M
(n ? R) ． ——————————————第 34 页 （共 70页）——————————————
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（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质） 学生活动：
1 阅读教材Ｐ75 例 3、4，○；
设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．
2 完成教材Ｐ79 练习 1~3 ○
设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识． 4. 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值
设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法． 思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解log1.01
入换底公式．
5. 换底公式
18 13
的值？从而引
a ? 0 ，且 a ? 1； c ? 0 ，且c ? 1 ； b ? 0 ）． log b ? logc b （
a log c a
学生活动
1 根据对数的定义推导对数的换底公式． ○
设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．
2 思考完成教材 P76 问题（即本小节开始提出的问题）○； 3 利用换底公式推导下面的结论 ○
（1） log am b ??（2） log a b ?
n
log b ；
m a 1
．
n
log b a
设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．
说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数．
6. 课堂练习
1 教材Ｐ79 练习 4 ○
2 已知lg 2 ? 0.3010, ○lg 3 ? 0.4771, 试求：lg12的值。
23 试求： lg 2 ? lg 2 ? lg ○5 ? lg 5 的值。（对换 5 与 2，再试一试）
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高中数学必修一教案(全套)(word档)
