1. 偶函数（even function）
『高中数学·必修 1』
一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(－x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函数．
（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义
2. 奇函数（odd function）
一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(－x)=f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数．
注意：
1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性○
质；
2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内○
的任意一个 x，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． （二）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于 y 轴对称； 奇函数的图象关于原点对称． （三）典型例题
1．判断函数的奇偶性
例 1．（教材 P36 例 3）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性．（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤） 解：（略）
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○
2 确定 f(－x)与 f(x)的关系； ○
3 作出相应结论： ○
若 f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则 f(x)是偶函数； 若 f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则 f(x)是奇函数．
巩固练习：（教材 P41 例 5）
例 2．（教材 P46 习题 1．3 B 组每 1 题）解：（略）
说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函
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『高中数学·必修 1』
数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．
2. 利用函数的奇偶性补全函数的图象
（教材 P41 思考题） 规律：
偶函数的图象关于 y 轴对称； 奇函数的图象关于原点对称． 说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据． 巩固练习：（教材 P42 练习 1）
3. 函数的奇偶性与单调性的关系
（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征．
例 3．已知 f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数
解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤) 规律：
偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反； 奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．
二十九、
归纳小结，强化思想
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质． 三十、 作业布置
3． 书面作业：课本 P46 习题 1．3（A 组） 第 9、10 题， B 组第 2 题．
2. 补充作业：判断下列函数的奇偶性：
2x 2 ? 2x
1 ○f (x) ??
x ? 1 2 ○f (x) ? x3 ? 2x ； 3 ○f ( x) ? a （ x ? R ）
；
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4 ○f (x) ? ?
『高中数学·必修 1』
?x(1 ? x)
??x(1 ? x)
x ? 0, x ? 0.
3. 课后思考：
已知 f (x) 是定义在 R 上的函数，
f (x) ? f (?x)
2
2
1 试判断 g(x)与h(x) 的奇偶性； ○
设 g(x) ?
f (x) ? f (?x)
， h(x) ??
2 试判断 g(x), h(x)与f (x) 的关系； ○
3 由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由． ○
课题：§1.3.1 函数的最大（小）值
教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义． 教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 教学过程： 三十一、
引入课题
画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
1 说出 y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； ○
2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ○
（1） f (x) ? ?2x ? 3 （3） f (x) ? x 2 ? 2x ? 1 三十二、
新课教学
（一）函数最大（小）值定义
1. 最大值
（2） f (x) ? ?2x ? 3 x ?[?1,2] （4） f (x) ? x 2 ? 2x ? 1
x ?[?2,2]
一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：
（1） 对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M； （2） 存在 x0∈I，使得 f(x0) = M
那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值（Maximum Value）．
思考：仿照函数最大值的定义，给出函数 y=f(x)的最小值（Minimum Value）的
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定义．（学生活动）
注意：
1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在 x0∈I，使得 f(x0) = M； ○
2 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 x∈I，○
都有 f(x)≤M（f(x)≥M）．
2. 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法
1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○
2 利用图象求函数的最大（小）值 ○
3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 ○
如果函数 y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数 y=f(x) 在 x=b 处有最大值 f(b)；
如果函数 y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数 y=f(x) 在 x=b 处有最小值 f(b)； （二）典型例题
例 1．（教材 P36 例 3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）
说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．
巩固练习：如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料， 如果矩形一边长为 x，面积为 y 试将 y 表示成 x 的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？ 例 2．（新题讲解）
旅 馆 定 价
一个星级旅馆有 150 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：
房价（元） 160 140 住房率（%） 55 65 25
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120 100 欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
75 85 解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为 160 元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．
设 y 为旅馆一天的客房总收入， x 为与房价 160 相比降低的房价，因此当 房价为(160 ? x) 元时，住房率为(55 ??
?10)% ，于是得 20
x
x
y =150· (160 ? x) · (55 ? ?10)% ．
20
x
?10)% ≤1，可知 0≤ x ≤90． 20
因此问题转化为：当 0≤ x ≤90 时，求 y 的最大值的问题．
由于(55 ??
将 y 的两边同除以一个常数 0.75，得 y 1=－ x 2＋50 x ＋17600．
由于二次函数 y 1 在 x =25 时取得最大值，可知 y 也在 x =25 时取得最大值， 此时房价定位应是 160－25=135（元），相应的住房率为 67.5%，最大住房总收入为 13668.75（元）．
所以该客房定价应为 135 元．（当然为了便于管理，定价 140 元也是比较合理的）
例 3．（教材 P37 例 4）求函数 y ??
?
解：（略）
2
在区间[2，6]上的最大值和最小值． x ? 1
注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式． 巩固练习：（教材 P38 练习 4） 三十三、
归纳小结，强化思想
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论三十四、
作业布置
4. 书面作业：课本 P45 习题 1．3（A 组） 第 6、7、8 题．
提高作业：快艇和轮船分别从 A 地和 C 地同时开出，如下图，各沿箭头方
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B C
A
高中数学必修一教案(全套)(word档)
