『高中数学·必修 1』
分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．
解：设票价为 y 元，里程为 x 公里，同根据题意，
如果某空调汽车运行路线中设 20 个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为 19 公里，所以自变量 x 的取值范围是{x∈N*| x≤19}．
由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：
?2 ???3 y ? ??
?4???5
0 ? x ? 5
5 ? x ? 10
( x ? N * )
10 ? x ? 15 15 ? x ? 19
根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：
y 5 4 3 2 1
O
5 10 15 19 x 注意：
1 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； ○
2 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？○
实践与拓展：
请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价．（可以实地考查一下某公交车线路）
说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．
注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．
——————————————第 16 页 （共 70页）——————————————
『高中数学·必修 1』
二十一、 归纳小结，强化思想
理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法． 二十二、
作业布置
课本 P28 习题 1．2（A 组） 第 8—12 题 （B 组）第 2、3 题
课题：§1.3.1 函数的单调性
教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意
义；
（2） 学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3） 能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．
教学重点：函数的单调性及其几何意义．
教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性． 教学过程： 二十三、
引入课题
1. 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
y 1 -1 -1 1 x -1 -1 y 1 1 x -1 -1 y 1 1 x
1 随 x 的增大，y 的值有什么变化？ ○
2 能否看出函数的最大、最小值？ ○
3 函数图象是否具有某种对称性？ ○
2. 画出下列函数的图象，观察其变化规律：
1．f(x) = x
1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○
2 在区间 ○
y 1 -1 -1 1 x 上，随着 x 的增 ．
大，f(x)的值随着 _
——————————————第 17 页 （共 70页）——————————————
『高中数学·必修 1』
2．f(x) = -2x+1
2 在区间 ○
y 1 -1 -1 y 1 1 x 1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○
上，随着 x 的增 ．
大，f(x)的值随着 _ 3．f(x) = x2
1 在区间 ○
上，f(x)的值随 ．
上，f(x)的值随 ．
-1 -1 着 x 的增大而
2 在区间 ○
1 x 着 x 的增大而 二十四、
新课教学
（一）函数单调性定义
1. 增函数
一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，
如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1 时，都有 f(x1) function）．思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动） 注意： 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○ 2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x1，○x2；当 x1 2. 函数的单调性定义 如果函数 y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数 y=f(x) 在这一区间具有（严格的）单调性，区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间： 3．判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤： 1 任取 x1，x2∈D，且 x1 2 作差 f(x1)－f(x2)； ○ 3 变形（通常是因式分解和配方）○； 4 定号（即判断差 f(x1)－f(x2)的正负）○； 5 下结论（即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性）○． ——————————————第 18 页 （共 70页）—————————————— 『高中数学·必修 1』 （二）典型例题 例 1．（教材 P34 例 1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略） 巩固练习：课本 P38 练习第 1、2 题 例 2．（教材 P34 例 2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略） 巩固练习： 1 课本 P38 练习第 3 题； ○ 1 2 证明函数 y ? x ??○ x 在（1，+∞）上为增函数． 例 3．借助计算机作出函数 y =－x2 +2 | x | + 3 的图象并指出它的的单调区间． 解：（略） 思考：画出反比例函数 y ? 1 的图象． x 1 这个函数的定义域是什么？ ○ 2 它在定义域 I 上的单调性怎样？证明你的结论． ○ 说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象． 二十五、 归纳小结，强化思想 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论二十六、 作业布置 1. 书面作业：课本 P45 习题 1．3（A 组） 第 1- 5 题． 2. 提高作业：设 f(x)是定义在 R 上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)， 1 求 f(0)、f(1)的值； ○ 2 若 f(3)=1，求不等式 f(x)+f(x-2)>1 的解集． ○ 课题：§1.3.2 函数的奇偶性 教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义； （2） 学会运用函数图象理解和研究函数的性质； ——————————————第 19 页 （共 70页）—————————————— （3） 学会判断函数的奇偶性． 『高中数学·必修 1』 教学重点：函数的奇偶性及其几何意义． 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式． 教学过程： 二十七、 .1 引入课题 实践操作：（也可借助计算机演示） 取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题： 1 以 y 轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）○画出第一象限内图形 的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形； 问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数 y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？ 答案：（1）可以作为某个函数 y=f(x)的图象，并且它的图象关于 y 轴对称； （2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等． 2 以 y 轴为折痕将纸对折，然后以 x 轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三○ 象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形： 问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数 y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？ 答案：（1）可以作为某个函数 y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称； （2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数． .2 观察思考（教材 P39、P40 观察思考） 新课教学 二十八、 （一）函数的奇偶性定义 1 中的图象关于 y 轴对称的函数即是偶函数，操作○2 中的图象象上面实践操作○ 关于原点对称的函数即是奇函数． ——————————————第 20 页 （共 70页）——————————————
高中数学必修一教案(全套)(word档)
