『高中数学·必修 1』
2 如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指○
能使这个式子有意义的实数的集合；
3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形○
式．巩固练习：课本 P22 第 1 题
.2判断两个函数是否为同一函数课本 P21 例 2 解：（略）说明：
1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应○
关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量○
和函数值的字母无关。
巩固练习：
1 课本 P22 第 2 题 ○
2 判断下列函数 f（x）与 g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ ○
（1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1
（2）f ( x ) = x； g ( x ) =
x 2
（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2
（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) =
x 2
（三）课堂练习
求下列函数的定义域 （1） f (x) ??
?
1
?
（2） f (x) ??
x? | x | 1
11 ? x
（3） f (x) ??? x 2 ? 4x ? 5
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?
4 ? x 2 ?（4） f (x) ??
x ? 1
（5） f (x) ??x 2 ? 6x ? 10 （6） f (x) ? 1 ? x ? x ? 3 ? 1
十四、 归纳小结，强化思想
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。 十五、 作业布置
课本 P28 习题 1．2（A 组） 第 1—7 题 （B 组）第 1 题
课题：§1.2.2 映射
教学目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；
（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．
教学重点：映射的概念． 教学难点：映射的概念． 教学过程： 十六、 引入课题
复习初中已经遇到过的对应： 1. 2. 3. 4. 5. .1
对于任何一个实数 a，数轴上都有唯一的点 P 和它对应；
对于坐标平面内任何一个点 A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应； 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 函数的概念．
我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（mapping）（板书课题）．
十七、 新课教学
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.2先看几个例子，两个集合 A、B 的元素之间的一些对应关系
（1） 开平方； （2） 求正弦 （3） 求平方； （4） 乘以 2；
.3什么叫做映射？
一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于
集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A ? B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射（mapping）．
记作“f：A ? B” 说明：
（1） 这两个集合有先后顺序，A 到 B 的射与 B 到 A 的映射是截然不同的．其
中 f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．
（2） “都有唯一”什么意思？
包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。 .4
例题分析：下列哪些对应是从集合 A 到集合 B 的映射？
（1） A={P | P 是数轴上的点}，B=R，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实
数对应；
（2） A={ P | P 是平面直角体系中的点}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，对应关
系 f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；
（3） A={三角形}，B={x | x 是圆}，对应关系 f：每一个三角形都对应它的内切
圆；
（4） A={x | x 是新华中学的班级}，B={x | x 是新华中学的学生}，对应关系 f：
每一个班级都对应班里的学生．
思考：
将（3）中的对应关系 f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系 f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应 f： B ? A 是从集合 B 到集合A 的映射吗？ .5
完成课本练习
十八、 作业布置
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补充习题
课题：§1.2.2 函数的表示法
教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；
（2） 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3） 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； （4） 纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．
教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．
教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函
数的表示及其图象．
教学过程： 十九、 引入课题 5. 复习：函数的概念；
6. 常用的函数表示法及各自的优点：
（1） 解析法； （2） 图象法； （3） 列表法．
二十、 新课教学 （一）典型例题
例 1．某种笔记本的单价是 5 元，买 x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要 y 元．试用三种表示法表示函数 y=f(x) ．
分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式， 可以是图象，也可以是对应值表．
解：（略）注意：
1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意○
判断一个图形是否是函数图象的依据；
2 解析法：必须注明函数的定义域； ○
3 图象法：是否连线； ○
4 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． ○
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巩固练习：
课本 P27 练习第 1 题
例 2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
王 伟 98 87 91 92 88 张 城 90 76 88 75 86 赵 磊 68 65 73 72 75 班平均分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
析？借助什么工具？ 解：（略）注意：
1 本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成○
第六次 95 80 82 82．6
分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分
绩的变化特点；
2 本例能否用解析法？为什么？○
巩固练习：
课本 P27 练习第 2 题 例 3．画出函数 y = | x | ． 解：（略）
巩固练习：课本 P27 练习第 3 题拓展练习：
任意画一个函数 y=f(x)的图象，然后作出 y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系． 课本 P27 练习第 3 题
例 4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1） 乘坐汽车 5 公里以内，票价 2 元；
（2） 5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元（不足 5 公里按 5 公里计算）． 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为 1 公里，如果沿途（包括起点站和终点 站）设 20 个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
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高中数学必修一教案(全套)(word档)
