『高中数学·必修 1』
（3） 能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念
的作用。
课
型：新授课
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程： 八、
引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
思考（P9 思考题），引入并集概念。九、
新课教学
1. 并集
一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集（Union） 记作：A∪B
读作：“A 并 B”
即： A∪B={x|x∈A，或 x∈B} Venn 图表示：
B A ? A∪B 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题（P9-10 例 4、例 5）
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合 A 与 B 的交集。
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2. 交集
一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集（intersection）。 记作：A∩B
读作：“A 交 B”
即： A∩B={x|∈A，且 x∈B} 交集的 Venn 图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合。
例题（P9-10 例 6、例 7）
拓展：求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集 B A 合没有交集 3. 补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作 U。
补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（complementary set）,简称为集合A 的补集， 记作：CUA
即：CUA={x|x∈U 且 x∈A} 补集的 Venn 图表示
A(B) A
B A B A B
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集
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U A CUA 说明：补集的概念必须要有全集的限制例题（P12 例 8、例 9）
4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集
与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达， 增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论：
A∩B ? A，A∩B ? B，A∩A=A，A∩ ? = ? ,A∩B=B∩A A ? A∪B，B ? A∪B，A∪A=A，A∪ ? =A,A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A= ??若 A∩B=A，则 A ? B，反之也成立若 A∪B=B，则 A ? B，反之也成立 若 x∈（A∩B），则 x∈A 且 x∈B 若 x∈（A∪B），则 x∈A，或 x∈B 6. 课堂练习
（1） 设 A={奇数}、B={偶数}，则 A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B= ??（2） 设 A={奇数}、B={偶数}，则 A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z
n m ? 1 (3)集合A ? {n | ? Z}，B ? {m | ? Z}，则A ∩ B ??
2 2
5(4)集合A ? {x | ?4 ? x ? 2}，B ? {x | ?1 ? x ? 3}，C ? {x | x ? 0，或x ? } 2
那么A ∩ B ∩ C ???, A ∪ B ∪ C ???;
十、
归纳小结（略）
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十一、 作业布置
3、书面作业：P13 习题 1.1，第 6-12 题 4、提高内容：
（1） 已知 X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且
X ∩ A ? ?, X ∩ B ? X ，试求 p、q；
（2） 集合 A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若 A ∪ B={-2，0，1}，求 p、q； （3） A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且 A ∩ B ={3，7}，求
B
课题：§1.2.1 函数的概念
教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看
成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．
教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要
数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2） 了解构成函数的要素；
（3） 会求一些简单函数的定义域和值域；
（4） 能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；
教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 教学过程： 十二、 引入课题
1. 复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
2. 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1） 炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2） 南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3） “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问
题备用实例：
我国 2003 年 4 月份非典疫情统计：
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日 期 22 23 新增确诊病例数 106 105 24 89 25 26 27 103 113 126 28 98 29 30 152 101 3. 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 4. 根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关
系．
十三、 新课教学 （一）函数的有关概念
1. 函数的概念：
设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数（function）．
记作：
y=f(x)，x∈A．
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域（domain）；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．
注意：
1 “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○；
2 函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值，一个数，而不是 f 乘 x． ○
2. 构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
3. 区间的概念
（1） 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； （2） 无穷区间； （3） 区间的数轴表示．
4. 一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论
（由学生完成，师生共同分析讲评） （二）典型例题
.1求函数定义域课本 P20 例 1 解：（略） 说明：
1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例； ○
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高中数学必修一教案(全套)(word档)
