『高中数学·必修 1』
组 织 例 1．假设你有一笔资金用于投资，现有三种师：创设问题情境，以投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 问题引入能激起学生的热情，使课堂里的有方案一：每天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一 效思维增强． 天多回报 10 元； 方案三：第一天回报 0 .4 元，以后每天的回报 生：阅读题目，理解题意，思考探究问题． 比前一天翻一番． 请问，你会选择哪种投资方案？ 师：引导学生分析本例 中的数量关系，并思考探究： 应当选择怎样的函数1）在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数模型来描述． 描述这些数量关系？ 生：观察表格，获取信 息，体会三种函数的增 长差异，特别是指数爆 炸，说出自己的发现， 并进行交流． 探究 2）分析解答（略） 师：引导学生观察表格3）根据例 1 表格中所提供的数据，你对三种中三种方案的数量变方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认化情况，对于“增加量” 识？ 进行比较，体会“直线 增长”、“指数爆炸” 等． 环节
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教学内容设计 师生双边互动
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4） 你能借助计算器或计算机作出函数图象， 师：引导学生利用函数并通过图象描述一下三种方案的特点吗？ 5） 根据以上分析，你认为就作出如何选择？ 图象分析三种方案的不同变化趋势． 生：对三种方案的不同变化趋势作出描述，并为方案选择提供依据． 组织探师：引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益． 究 生：通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本全的完整解答，然后全班进行交流．
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例 2．某公司为了实现 1000 万元利润的目标， 师：引导学生分析三种准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利函数的不同增长情况润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y 对于奖励模型的影响， （单位：万元）随销售利润 x （单位：万元）的增使学生明确问题的实加而增加但奖金不超过 5 万元，同时奖金不超过利质就是比较三个函数的增长情况． 润的 25%．现有三个奖励模型： y ? 0.25x y ? log x ?1 y ? 1.002 x ． 7 生：进一步体会三种基问：其中哪个模型能符合公司的要求？ 本函数模型在实际中的广泛应用，体会它们探究： 的增长差异． 1） 本例涉及了哪几类函数模型？ 本例的实质是什么？ 2） 你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？ 环节 师：引导学生分析问题使学生得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出 5 万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择． 师生互动设计 生：分析数据特点与作用判定每一个奖励模型是否符合要求． 呈现教学材料 组织探究 3）通过对三个函数模型增长差异的比较，写出例 2 的解答． 师：引导学生利用解析式，结合图象，对三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程． 生：进一步认识三个函数模型的增长差异，对问题作出具体解答．
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探究与发现 幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析： 师：引导学生仿照前面例题的探究方法，选用你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幂 具体函数进行比较分函数 y ? xn (n ? 0) 、指数函数 y ? ax (a ? 1) 、对 析． 数函数 y ? log a x(a ? 1) 在区间(0,??) 上的增长 生：仿照例题的探究方差异，并进行交流、讨论、概括总结，形成较为准法，选用具体函数进行确、详尽的结论性报告． 研究、论证，并进行交流总结，形成结论性报告． 师：对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示． 尝试练习： 1） 教材 P116 练习 1、2； 2） 教材 P119 练习． 巩 固小结与反思： 与通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、师：培养学生对数学学反思 指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含科的深刻认识，体会数义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其学的应用美． 他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美． 环节 生：通过尝试练习进一步体会三种不同增长的函数模型的增长差异及其实际应用． 呈现教学材料 师生互动设计 作业与回馈 教材 P127 习题 32（A 组）第 1~5 题； （B 组）第 1 题
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课外活动 收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用； 有时同一个实际问题可以建立多个函数模型．具体应用函数模型时，你认为应该怎样选用合理的函数模型？
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高中数学必修一教案(全套)(word档)
