『高中数学·必修 1』
3．计算 f (x1) ： 的意义． 环节 呈现教学材料 1 若 f (x) = 0 ，则 x就是函数的零点； ○1 1 2 若 f (a) · ○f (x1 ) < 0 ，则令b = x1（此时零师生互动设计 点 x0 ? (a, x1 ) ）； 3 若 f (x1 ) · ○f (b) < 0 ，则令 a = x1（此时零 生：结合引例“二分查找”理解二分法的算法思想与计算原理． 点 x0 ?(x1, b) ）； 4．判断是否达到精度 ； 即若| a ? b |? ? ，则得到零点零点值 a （或 b ）；否则重复步骤 2~4． 例题解析： 师：引导学生分析理解求区间(a ， b) 的中点 a ? b 的方法 x1 ? ． 2 师：引导学生利用二分例 1．求函数 f (x) ? x3 ? x ? 2x ? 2 的一个法逐步寻求函数零点的近似值，注意规范方正数零点（精确到0.1 ）． 分析：首先利用函数性质或借助计算机、计算 法、步骤与书写格式． 组器画出函数图象，确定函数零点大致所在的区间， 然后利用二分法逐步计算解答． 生：根据二分法的思想织解：与步骤独立完成解答， （略）．注并进行交流、讨论、评探意： 析． 1 第一步确定零点所在的大致区间(a ，○ b) ， 究 可利用函数性质，也可借助计算机或计算器，但尽 量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常 可确定一个长度为 1 的区间； 零点所在区间 中点函数值区间长度 2 建议列表样式如下：○ f (1.5) >0 1 [1，2] 师：引导学生应用函数 f (1.25) <0 0.5 [1，1.5] 单调性确定方程解的个 [1.25，1.5] f (1.375) <0 0.25 数． 如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小 生：认真思考，运用所于精度时，即为计算的最后一步． 学知识寻求确定方程 解的个数的方法，并进例 2．借助计算器或计算机用二分法求方程 行、讨论、交流、归纳、2 x ? 3x ? 7 的近似解（精确到概括、评析形成结论． 0.1 ）．解：（略）． ——————————————第 61 页 （共 70页）——————————————
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思考：本例除借助计算器或计算机确定方程解 所在的大致区间和解的个数外，你是否还可以想到有什么方法确定方程的根的个数？ 结论：图象在闭区间[a ， b] 上连续的单调函数 f (x) ，在(a ， b) 上至多有一个零点． 环节 探究与发现 呈现教学材料 师生互动设计 1） 函数零点的性质 师：引导学生从“数” 从“数”的角度看：即是使 f (x) ? 0 的实数； 和“形”两个角度去体从“形”的角度看：即是函数 f (x) 的图象与 x 会函数零点的意义，掌轴交点的横坐标； 若函数 f (x) 的图象在 x ? x0 处与 x 轴相切， 握常见函数零点的求则零点 x0 通常称为不变号零点； 若函数 f (x) 的图象在 x ? x0 处与 x 轴相交， 则零点 x0 通常称为变号零点． 2） 用二分法求函数的变号零点 二分法的条件 f (a) · f (b) ? 0 表明用二分法 求函数的近似零点都是指变号零点． 法，明确二分法的适用范围． 尝试练习 1） 教材 P106 练习 1、2 题； 2） 教材 P108 习题 3．1（A 组）第 1、2 题； 3） 求方程log3 x ? x ? 3 的解的个数及其大致所在区间； 4） 求方程0.9x ? x ? 0 的实数解的个数； 21 5） 探究函数 y ? 0.3x 与函数 y ? log x 的 0.3 2 图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过0.1 的点．
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1） 教材 P108 习题 3．1（A 组）第 3~6 题、（B 组）第 4 题； 2） 提高作业： 1 已知函数 ○作业回馈 2 借助于计算机或计算器，用二分法求函数 ○ f (x) ? 2(m ? 1)x 2 ? 4mx ? 2m ? 1 ． （1） m 为何值时，函数的图象与 x 轴有两个交点？ （2） 如果函数的一个零点在原点，求 m 的值． f (x) ? x3 ? 2 的零点（精确到0.01 ）； 环节 3 用二分法求3 3 的近似值（精确到0.01 ○）． 呈现教学材料 师生互动设计 课外活动 查找有关系资料或利用 internet 查找有关高次代数方程的解的研究史料，追寻阿贝尔（Abel）和 伽罗瓦（Galois），增强探索精神，培养创新意识． 收获与体会 说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区间存在根的基本步骤，及方程根的个数的判定方法； 谈谈通过学习求函数的零点和求方程的近似解，对数学有了哪些新的认识？
课题：§3.2.1 几类不同增长的函数模型
教学目标：
知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．
过程与方法 能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长
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类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用．
情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用． 教学重点：
重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
难点 怎样选择数学模型分析解决实际问题． 教学程序与环节设计：
创设情境 实际问题引入，激发学生兴趣．
组织探究 选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨
论模型，体会不同函数模型增长的含义及其差
探索研究 异． 总结例题的探究方法，并进一步探索研究幂函数、
指数函数、对数函数的增长差异，形成结论性报
巩固反思 告． 师生交流共同小结，归纳一般的应用题的求
解方法步骤．
作业回馈 强化基本方法，规范基本格式．
课外活动
收集一些社会生活中普遍使用的函数模型，了解函数模型的广泛应用．
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教学过程与操作设计：
师生双边互动 师：指出：一般而言， 在理想条件（食物或养材料：澳大利亚兔子数“爆炸” 在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、料充足， 空间条件充嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑裕，气候适宜，没有敌 筋．1859 年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于害等）下，种群在一定创澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数时期内的增长大致符合量不断增加，不到 100 年，兔子们占领了整个澳大 “J”型曲线；在有限设利亚，数量达到 75 亿只．可爱的兔子变得可恶起环境（空间有限，食物情来，75 亿只兔子吃掉了相当于 75 亿只羊所吃的牧有限，有捕食者存在草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的等）中，种群增长到一境 主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种定程度后不增长，曲线方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学呈“S”型．可用指数家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大函数描述一个种群的 利亚人才算松了一口气． 前期增长，用对数函数描述后期增长的
环节 教学内容设计
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高中数学必修一教案(全套)(word档)
