『高中数学·必修 1』
1. 利用幂函数的性质，比较下列各题中两个 幂的值的大小： 3 3 （1） 2.3， 2.4； 4 4 6 6 （2） 0.31， 0.35； 5 5 尝试练习 （3） ( 2) ， ( 3) 2 ； （4）1.1 ， 0.9 ． 3 3 ? 2 3 ? 1 ? 2 1 ? 2 2. 作出函数 y ? x 的图象，根据图象讨论这2 个函数有哪些性质，并给出证明． 3. 作出函数 y ? x?2 和函数 y ? (x ? 3)?2 的图 象，求这两个函数的定义域和单调区间． 4. 用图象法解方程： （1） x ? x ? 1； （2） x3 ? x2 ? 3 ． 规律 1：在第一象限， 1. 如图所示，曲线是幂函数 y ? x? 在第一象限内的图象 ，已知 分别 取 作直线 x ? a(a ? 1) ， 它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的 探顺序，幂指数按从小到象依次为： ． 究 大的顺序排列． 与 发2. 在同一坐标系内，作出下列函数的图象， 现 你能发现什么规律？ （1） y ? x ?3 和 y ? x ； 5 1 ? 1,1, ,2 四个值，则相应图 2 ?1 3 规律 2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线4 （2） y ? x 和 y ? x ． 4 5 y ? x 对称． 1 1．在函数 y ? , y ? 2x 2 , y ? x 2 ? x, y ? 1 作业 x 2 回馈 中，幂函数的个数为： A．0 B．1
C．2 D．3 ——————————————第 51 页 （共 70页）——————————————
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环节 呈现教学材料 已知幂函数 y ? f (x) 的图象过点(2, 2) ， 试求出这个函数的解析式． 3. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气 体通过圆形管道时，其流量速率 R 与管道半径 r 的四次方成正比． （1） 写出函数解析式； （2） 若气体在半径为 3cm 的管道中，流量速率为 400cm3/s，求该气体通过半径为 r 的管道时， 其流量速率 R 的表达式； （3） 已知（2）中的气体通过的管道半径为 5cm，计算该气体的流量速率． 4．1992 年底世界人口达到 54．8 亿，若人口的平均增长率为 x%，2008 年底世界人口数为 y （亿），写出： （1）1993 年底、1994 年底、2000 年底的世界人口数； （2）2008 年底的世界人口数 y 与 x 的函数解析式． 2. 师生互动设计 课外活动 利用图形计算器探索一般幂函数 y ? x? 的图象随 的变化规律． 收1. 谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函获数的奇偶性、单调性之间的关系？ 与 2. 幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪体会 些方面？ 第三章函数的应用
课题：§3.1.1 方程的根与函数的零点
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教学目标：
知识与技能 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．
过程与方法 零点存在性的判定．
情感、态度、价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．
教学重点：
重点 零点的概念及存在性的判定． 难点
零点的确定．
教学程序与环节设计：
创设情境 结合二次函数引入课题．
组织探究 二次函数的零点及零点存在性的．
尝试练习 零点存在性为练习重点．
探索研究 进一步探索函数零点存在性的判定．
作业回馈 重点放在零点的存在性判断及零点的确定上．
课外活动
研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结．
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教学过程与操作设计： 环节 教学内容设置 先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： 师生双边互动 师：引导学生解方程， 画函数图象，分析方程的根与图象和 x 轴交点坐标的关系，引出零点的概念． 创设情境 221 方程 x ? 2x ? 3 ? 0 与函数 y ? x ? 2x ? 3 ○22 方程 x ? 2x ? ○1 ? 0 与函数 y ? x 2 ? 2x ? 1 3 方程 ○x ? 2x ? 3 ? 0 与函数 y ? x ? 2x ? 3 22生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流． 师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？ 函数零点的概念： 对于函数 y ? f (x)(x ? D) ，把使 f (x) ? 0 成 立的实数 x 叫做函数 y ? f (x)(x ? D) 的零点． 函数零点的意义： 函数 y ? f (x) 的零点就是方程 f (x) ? 0 实数 根，亦即函数 y ? f (x) 的图象与 x 轴交点的横坐标． 即： 方程 f (x) ? 0 有实数根 ? 函数 y ? f (x) 的图象与 x 轴有交点? 函数 y ? f (x) 有零点． 函数零点的求法： 求函数 y ? f (x) 的零点： 1 （代数法）求方程 f (x) ? 0 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，○可以将它与函数 y ? f (x) 的图象联系起来，并利用 函数的性质找出零点． 组师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法． 织探生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法： 1 代数法； ○2 几何法． ○究
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二次函数的零点： 二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c(a ? 0) ． １）△＞０，方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 有两不等 环节 组师：引导学生运用函数零点的意义探索二次函数零点的情况． 织教学内容设置 师生双边互动 实根，二次函数的图象与 x 轴有两个交点，二 生：根据函数零点的意 次函数有两个零点． 义探索研究二次函数 ２）△＝０，方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 有两相等的零点情况，并进行交实根（二重根），二次函数的图象与 x 轴有一 流，总结概括形成结 论． 个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零 点． ３）△＜０，方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 无实根， 二次函数的图象与 x 轴无交点，二次函数无零 点． 探 究
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高中数学必修一教案(全套)(word档)
