『高中数学·必修 1』
师：引导学生探索研究材料二． 生：分组讨论材料二， 选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归 纳． 尝试练习 求下列函数的反函数： （1） y ? 3x ； （2） y ? log x 6 生：独立完成． 巩固从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数 反思 函数的定义、图象、性质作一小结． 作业反馈 环节 1． 求下列函数的反函数： x 1 2 3 y 3 5 7 4 9 呈现教学材料 师生互动设计 x 1 2 3 4 y 3 5 7 9 答案： 2．（1）试着举几个满足“对定义域内任意实1. 互换 x 、y 的数值． 数 a、b，都有 f (a·b) = f ( a ) + f ( b ) ．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？ 2. 略． （2）试着举几个满足“对定义域内任意实数 a、 b，都有 f (a + b) = f ( a )·f ( b ) ．”的函数实例， 你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？ 我们知道，指数函数 y ? a x (a ? 0 ，且 a ? 1) 与对数函数 y ? loga x(a ? 0 ，且 a ? 1) 互为反函 数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的 数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥 秘吧！ 问题 1 在同一平面直角坐标系中，画出指数 结论： 函数 y ? 2x 及其反函数 y ? log x 的图象，你能发 2 互为反函数的两课外个函数的图象关于直活动 现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？ x问题 2 取 y ? 2 图象上的几个点，说出它们线 y ? x 对称． 关于直线 y ? x 的对称点的坐标，并判断它们是否在 y ? log2 x 的图象上，为什么？ 问题 3 如果 P0（x0，y0）在函数 y ? 2x 的图象上，那么 P0 关于直线 y ? x 的对称点在函数y ? log2 x 的图象上吗，为什么？ ——————————————第 46 页 （共 70页）——————————————
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问题 4 由上述探究过程可以得到什么结论？ 问题 5 上述结论对于指数函数 y ? a x (a ? 0 ， 且 a ? 1) 及 其 反 函 数 y ? log a x(a ? 0 ，且 a ? 1) 也成立吗？为什么？
课题：§2.3 幂函数
教学目标：
知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，
来
研究幂函数的图象和性质．
情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．
教学重点：
重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．
难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．
教学程序与环节设计：
创设情境 问题引入．
组织探究 幂函数的图象和性质．
尝试练习 幂函数性质的初步应用．
巩固反思 复述幂函数的图象规律及性质．
作业回馈
幂函数性质的初步应用．
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课外活动 利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律．
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教学过程与操作设计： 环节 教学内容设计 阅读教材 P90 的具体实例（1）~（5），思考下列问题： 师生双边互动 生：独立思考完成引例． 创设情境 1. 它们的对应法则分别是什么？ 2. 以上问题中的函数有什么共同特征？ 师：引导学生分析归纳概括得出结论． （答案） 1．（1）乘以 1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求－1 次方）． 2．上述问题中涉及到的函数，都是形如 y ? x??的函数，其中 x 是自变量，是 常数． 师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同． 材料一：幂函数定义及其图象． 一般地，形如 y ? x? (a ? R) 的函数称为幂函数，其中 为常数． 下面我们举例学习这类函数的一些性质． 作出下列函数的图象： 组1 （1） y ? x ；（2） y ? x ；（3） y ? x 2 ； 2 师：说明： 幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义” 的函数，引导学生注意辨析． 织探（4） y ? x ?1 ；（5） y ? x3 ． 1 列表（略） [解] ○2 图象 ○生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律． 究 师：引导学生应用画函数的性质画图象，如： 定义域、奇偶性． 师生共同分析，强调画图象易犯的错误．
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环节 组织探 究
教学内容设计 师生双边互动 材料二：幂函数性质归纳． 师：引导学生观察图 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义， 象，归纳概括幂函数的 并且图象都过点（1，1）； 的性质及图象变化规（2） ? ? 0 时，幂函数的图象通过原点，并律． 且在区间[0,??) 上是增函数．特别地，当? ? 1时， 幂函数的图象下凸；当0 ? ? ? 1时，幂函数的图象生：观察图象，分组讨上凸； 论，探究幂函数的性质（3） ? ? 0 时，幂函数的图象在区间(0,??) 上 和图象的变化规律，并是减函数．在第一象限内，当 x 从右边趋向原点时， 展示各自的结论进行图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋于 交流评析，并填表． ? ? 时，图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴． ——————————————第 49 页 （共 70页）——————————————
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材料三：观察与思考 观察图象，总结填写下表： y ? x y ? x 2 y ? x3 1 y ? x 2 y ? x?1 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 材料五：例题 [例 1] （教材 P92 例题） [例 2] 比较下列两个代数值的大小： （1） (a ? 1)1.5 ， a1.5 （2） (2 ? a ) ， 2 2 ? 23 2 ? 3 2 师：引导学生回顾讨论 函数性质的方法，规范 解题格式与步骤． 并指出函数单调 性是判别大小的重要 工具，幂函数的图象可 以在单调性、奇偶性基 础上较快描出． 生：独立思考，给出解 [例 3] 讨论函数 y ? x 3 的定义域、奇偶性，作答，共同讨论、评析． 出它的图象，并根据图象说明函数的单调性． 环节
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呈现教学材料 师生互动设计
高中数学必修一教案(全套)(word档)
